論文の概要: Knowledge Manifold: A Riemannian Geometric Framework for Semantic Mapping and Geodesic Analysis of Scientific Literature

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.05907v1
• Date: Thu, 04 Jun 2026 09:12:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-05 22:39:44.680828
• Title: Knowledge Manifold: A Riemannian Geometric Framework for Semantic Mapping and Geodesic Analysis of Scientific Literature
• Title（参考訳）: 知識マニフォールド:科学文献のセマンティックマッピングと測地学的解析のためのリーマン幾何学的枠組み
• Authors: Tomonaga Okabe, Kazuhiko Komatsu,
• Abstract要約: 本稿では,文書のコーパスを意味的位置関係に基づいて配置する知識多様体を提案する。 フレームワークは5つの密結合された段階に進む。 本フレームワークを繊維強化複合材料と航空宇宙構造力学の20論文のコーパスに適用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present the knowledge manifold: a Riemannian geometric space in which a corpus of documents is arranged according to semantic positional relationships derived from character n-gram TF-IDF representations. The framework proceeds in five tightly coupled stages. First, each document is converted to a character-level n-gram TF-IDF vector (4-7 grams, up to 250,000 features, L2-normalized) and embedded in a two-dimensional knowledge map via constrained stress minimization with repulsion, variance, and centering regularizers. Second, knowledge at an arbitrary query point is estimated through Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) interpolation using a cubic-spline kernel, yielding an interpolated TF-IDF feature vector that can be linguistically characterized. Third, directional knowledge gradients at 0, 45, and 90 degrees are computed from the SPH interpolation map, and pairwise directional similarity is quantified via inner product and cosine similarity. Fourth, a Gaussian Process Regression (GPR) model, with a Constant x RBF + White kernel fitted on a 10-dimensional SVD projection, provides a Bayesian posterior mean, uncertainty estimate, and per-document contribution rate at the query point. Fifth, geodesics in the knowledge space are obtained by minimizing a discrete Riemannian path energy derived from the SPH-induced metric tensor, using L-BFGS-B with seven deterministic initial-path candidates. We apply the formulation to a corpus of 20 papers in fiber-reinforced composite materials and aerospace structural mechanics, showing that the semantic map recovers meaningful research clusters, geodesic paths reveal natural conceptual bridges between distant topics, and SPH/GPR interpolation enables the generation of virtual knowledge: hypothetical paper abstracts describing unstudied but geometrically predicted research directions.
• Abstract（参考訳）: 知識多様体: 文書のコーパスが文字n-gram TF-IDF表現から導かれる意味的位置関係に従って配置されるリーマン幾何学空間を示す。 フレームワークは5つの密結合された段階に進む。 まず、各文書は文字レベルのn-gram TF-IDFベクトル(4-7グラム、最大25万個の特徴、L2正規化)に変換され、反発、分散、集中正則化を伴う制約付きストレス最小化による2次元の知識マップに埋め込まれる。 第二に、任意の問合せ点における知識は、スムース粒子力学(SPH)の補間により推定され、言語的に特徴付けられるTF-IDF特徴ベクトルを生成する。 第三に、SPH補間写像から0、45、90度の方向知識勾配が計算され、対方向の類似性は内積と余弦的類似性によって定量化される。 第4に、ガウス過程回帰(GPR)モデル(定数 x RBF + ホワイトカーネル)は10次元のSVDプロジェクションに適合し、クエリポイントにおけるベイズ平均、不確実性推定、ドキュメント毎のコントリビューションレートを提供する。 第5に、SPH誘起計量テンソルから導かれる離散リーマン経路エネルギーを7つの決定論的初期パス候補を持つL-BFGS-Bを用いて最小化することにより、知識空間における測地学が得られる。 本研究では, 繊維強化複合材料と航空宇宙構造力学の20のコーパスに定式化を適用し, 意味のある研究クラスターを復元し, 測地線経路が遠隔トピック間の自然な概念的ブリッジを明らかにすること, SPH/GPR補間により仮想知識の生成を可能にすることを示し, 仮説的論文は未調査だが幾何学的に予測された研究方向を抽象化する。

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