論文の概要: Symmetric Divergence and Normalized Similarity: A Unified Topological Framework for Representation Analysis
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.06342v1
- Date: Thu, 04 Jun 2026 16:14:13 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-05 22:39:44.942278
- Title: Symmetric Divergence and Normalized Similarity: A Unified Topological Framework for Representation Analysis
- Title（参考訳）: 対称性の多様性と正規化類似性:表現分析のための統一トポロジカルフレームワーク
- Authors: Yan Wang, Tianyang Hu,
- Abstract要約: 我々は,微細な構造診断とロバストな標準化された評価を支援する統合トポロジカルツールキットを開発した。
不均一な設定で信頼性の高いベンチマークを可能にするために、正規化された位相類似性(NTS)を提案する。
NTS は -1 と 1 の間に有界なスケール不変距離を求め、非正規化された発散物のスケールとサンプル依存性を効果的に克服する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.24563134209321
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Topological Data Analysis (TDA) offers a principled, intrinsic lens for comparing neural representations. However, existing paired topological divergences (e.g., RTD) are limited by heuristic asymmetry and, more critically, unbounded scores that depend on sample size, hindering reliable cross-scenario benchmarking. To address these challenges, we develop a unified topological toolkit serving two complementary needs: fine-grained structural diagnosis and robust, standardized evaluation. First, we complete the RTD framework by introducing Symmetric Representation Topology Divergence (SRTD) and its efficient variant SRTD-lite. Beyond resolving the theoretical asymmetry of prior variants, SRTD consolidates diagnostic information into a single, comprehensive cross-barcode signature. This allows for precise localization of structural discrepancies and serves as an effective optimization objective without the overhead of dual directional computations. Second, to enable reliable benchmarking across heterogeneous settings, we propose Normalized Topological Similarity (NTS). By measuring the rank correlation of hierarchical merge orders, NTS yields a scale-invariant metric bounded between -1 and 1, effectively overcoming the scale and sample-dependence of unnormalized divergences. Experiments across synthetic and real-world deep learning settings demonstrate that our toolkit captures functional shifts in CNNs missed by geometric measures and robustly maps LLM genealogy even under distance saturation, offering a rigorous, topology-aware perspective that complements measures like CKA.
- Abstract（参考訳）: トポロジカルデータ分析(TDA)は、神経表現を比較するための原則化された固有のレンズを提供する。
しかし、既存の対位相的発散(例えば、RTD)は、ヒューリスティックな非対称性によって制限され、より重要なことは、サンプルサイズに依存する無境界スコアは、信頼性のあるクロスシナリオベンチマークを妨げる。
これらの課題に対処するために、我々は2つの相補的なニーズを満たす統合トポロジカルツールキットを開発する: きめ細かな構造診断と頑健で、標準化された評価である。
まず,Symmetric Representation Topology Divergence(SRTD)とその効率的な変種SRTD-liteを導入することで,RTDフレームワークを完成させる。
従来の変種の理論的非対称性の解決以外にも、SRTDは診断情報を1つの総合的なクロスバーコードシグネチャに統合する。
これにより、構造的不一致の正確な局所化が可能になり、二重方向計算のオーバーヘッドを伴わずに効果的な最適化目標として機能する。
第2に、不均一な環境において信頼性の高いベンチマークを可能にするために、正規化された位相類似性(NTS)を提案する。
階層的マージ順序のランク相関を測定することで、NTSは-1 と 1 の間に有界なスケール不変距離を、非正規化された発散物のスケールとサンプル依存性を効果的に克服する。
合成および実世界のディープラーニング環境における実験により、我々のツールキットは幾何学的測度によって欠落したCNNの関数シフトを捉え、LLM系図を遠距離飽和下でも頑健にマッピングし、CKAのような測度を補完する厳密でトポロジ対応の視点を提供する。
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