論文の概要: Nonreversible Gauge Fields in Fokker--Planck Dynamics: Supersymmetric Hamiltonians and Learned Finite Forces
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.06412v1
- Date: Thu, 04 Jun 2026 17:15:50 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-05 22:39:44.989888
- Title: Nonreversible Gauge Fields in Fokker--Planck Dynamics: Supersymmetric Hamiltonians and Learned Finite Forces
- Title（参考訳）: フォッカーにおける可逆ゲージ場-プランクダイナミクス--超対称ハミルトニアンと学習有限力
- Authors: Masayuki Ohzeki,
- Abstract要約: 不変状態を固定したまま緩和スペクトルを変形させるフォッカー-プランク力学の可逆摂動を定式化する。
非可逆ゲージはゼロモードを保存するが励起スペクトルを変更する非エルミート摂動として現れる。
この作用素の観点は、緩和ギャップ、循環する確率電流、低運動加速度、有限制御コストの共通言語を与える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.913755431537592
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We formulate stationary-density-preserving nonreversible perturbations of Fokker--Planck dynamics as gauge fields that deform relaxation spectra while leaving the invariant state fixed. When detailed balance holds, a similarity transformation maps the reversible Fokker--Planck operator to a Witten-Laplacian-type supersymmetric Hamiltonian; nonreversible gauges then appear as non-Hermitian perturbations that preserve the zero mode but modify the excited spectrum. This operator viewpoint gives a common language for relaxation gaps, circulating probability currents, hypocoercive acceleration, and finite control costs. We represent admissible gauge currents by antisymmetric tensor fields and identify the detailed-balance-violating Ohzeki--Ichiki force as a constant symplectic example whose infinite-strength limit is Hamiltonian dynamics. The continuous-time spectral gap alone does not select a finite gauge strength, so we introduce a finite-time regularized objective and an actor--critic procedure for learning the gauge. An exactly solvable anisotropic Gaussian Ornstein--Uhlenbeck benchmark separates the spectral transition from the finite-time optimum and shows that the learned gauge recovers the Lyapunov-equation optimum. A double-well benchmark then illustrates the same constrained selection in a nonconvex metastable landscape. Stochastic gradient methods enter this framework as physically relevant Fokker--Planck systems: mini-batch noise acts as an effective diffusion tensor, and adaptive methods such as Adam correspond to metric choices with possible nonequilibrium currents.
- Abstract（参考訳）: 定常密度保存されたフォッカー・プランク力学の非可逆摂動を、不変状態が固定されたまま緩和スペクトルを変形するゲージ場として定式化する。詳細なバランスが保たれると、類似性変換は可逆フォッカー・プランク作用素をウィッテン・ラプラシアン型超対称ハミルトン作用素に写像し、非可逆ゲージはゼロモードを保存するが励起スペクトルを変更する非エルミート摂動として現れる。
この作用素の観点は、緩和ギャップ、循環する確率電流、低運動加速度、有限制御コストの共通言語を与える。
我々は、反対称テンソル場による許容ゲージ電流を表現し、無限強度極限がハミルトン力学である恒常的なシンプレクティックな例として、詳細均衡に反する大関・一木力(英語版)を同定する。
連続時間スペクトルギャップだけでは有限ゲージ強度を選ばないので、ゲージを学習するための有限時間正規化目標とアクター批判手順を導入する。正確に解ける異方性ガウス・オルンシュタイン-ウレンベックベンチマークは、有限時間最適値からスペクトル遷移を分離し、学習したゲージがリャプノフ方程式最適値を取り戻すことを示す。
ダブルウェルベンチマークは、非凸なメタスタブルランドスケープにおいて、同じ制約された選択を図示する。
確率勾配法はこの枠組みをフォッカー-プランク系として入力する: ミニバッチノイズは効果的な拡散テンソルとして作用し、アダムのような適応的手法は非平衡電流の可能な計量選択に対応する。
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