論文の概要: A Topological Characterization of Graph Neural Networks via Stochastic Block Model Embeddings on the n-Sphere

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.07598v1
• Date: Fri, 29 May 2026 07:21:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-15 07:09:36.763488
• Title: A Topological Characterization of Graph Neural Networks via Stochastic Block Model Embeddings on the n-Sphere
• Title（参考訳）: n-Sphere上の確率的ブロックモデル埋め込みによるグラフニューラルネットワークのトポロジ的評価
• Abstract要約: メッセージパッシングニューラルネットワーク(MPNN)のグラフ信号空間上に誘導されるブロックモデル(SBM)を単位$n$-sphereにマップする。 これにより、訓練されたGNNの「問題に依存しない、低次元指紋」が生成され、視覚検査やモデル動物園間の最寄りの探索が可能となる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We propose a topological framework for comparing trained Graph Neural Networks (GNNs) by mapping the Stochastic Block Models (SBMs) induced on the graphon-signal space of a Message Passing Neural Network (MPNN) onto the unit $n$-sphere $\sphere^{n-1}\subset\R^n$. The construction rests on three classical pillars: the \emph{compactness} of the cut-distance graphon space $(\Wo,\cutdist)$ \citep{lovasz2006limits,lovasz2012large}, the Frieze--Kannan \emph{weak regularity lemma} together with its graphon-signal extension due to \citet{levie2023graphon}, and the Lipschitz continuity of MPNNs with respect to the cut-distance. We show that, for any prescribed tolerance $\varepsilon>0$, a trained MPNN $Φ$ acting on a sufficiently large graph factors (up to $\varepsilon$) through a step-graphon-signal of bounded complexity, and we construct an explicit measure-preserving map $Ψ_n\colon[0,1]\to\sphere^{n-1}$ that places the SBM regions on disjoint spherical caps. This produces a problem-agnostic, low-dimensional ``fingerprint'' of a trained GNN that is amenable to visual inspection and to nearest-neighbour search across model zoos, enabling \emph{transfer-learning candidate retrieval} without retraining. We discuss the obstruction posed by concentration of measure in high dimension -- a phenomenon directly relevant to LLM-scale embeddings. We close with five concrete future research directions: hyperbolic and Grassmannian alternatives to the spherical model, Gromov--Wasserstein distances on graphon-signals as an isometry-free alternative to the $n$-sphere map, an information-geometric (Fisher) reformulation of the SBM manifold, persistent-homology fingerprints of layer-wise embedding clouds, and a spectral-distance baseline derived from the graphon eigendecomposition.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、メッセージパッシングニューラルネットワーク(MPNN)のグラフ信号空間に誘導される確率ブロックモデル(SBM)を、単位$n$-sphere $\sphere^{n-1}\subset\R^n$にマッピングすることにより、訓練されたグラフニューラルネットワーク(GNN)の比較のためのトポロジフレームワークを提案する。 この構成は、カット距離グラフロン空間 $(\Wo,\cutdist)$ \citep{lovasz2006limits,lovasz2012large}, Frieze--Kannan \emph{weak regularity lemma} の \citet{levie2023graphon} によるグラフトン-信号拡張と、カット距離に対するMPNNのリプシッツ連続性という3つの古典的な柱に依存している。 任意の所定の許容度$\varepsilon>0$に対して、十分に大きなグラフ因子(最大$\varepsilon$)に作用する訓練されたMPNN$ が有界複雑性のステップグラフ信号を介して作用することを示し、SBM領域を球面キャップ上に配置する明示的な測度保存写像 $\_n\colon[0,1]\to\sphere^{n-1}$ を構築する。 これにより、訓練されたGNNの「フィンガープリント」が問題に依存しない低次元の「フィンガープリント」を生成し、視覚検査やモデル動物園を横断する最寄りの探索が可能となり、再訓練なしに「emph{transfer-learning candidate search}」を可能にする。 高次元における測定値の集中によって引き起こされる障害について論じる。 球面モデルに対する双曲的およびグラスマン的代替法、gromov--Wasserstein 距離を $n$-sphere マップの等距離自由な代替として、SBM 多様体の情報幾何学的 (Fisher) 再構成、層状埋め込み雲の持続ホモロジー指紋、およびグラフオン固有分解から派生したスペクトル距離ベースラインである。

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