論文の概要: Overcoming the Limits of Finite Difference Method; Physics-Informed Neural Network for Noisy High-Dimensional Heat Diffusion

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.07982v1
• Date: Sat, 06 Jun 2026 05:13:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-09 14:42:05.599005
• Title: Overcoming the Limits of Finite Difference Method; Physics-Informed Neural Network for Noisy High-Dimensional Heat Diffusion
• Title（参考訳）: 有限差分法の限界を乗り越える : ノイズの高い高次元熱拡散のための物理インフォームドニューラルネットワーク
• Abstract要約: ノイズ境界条件下での高次元過渡拡散は古典的数値法の基本的限界を明らかにする。 本稿では,この問題に対する体系的な解決策として物理情報ニューラルネットワーク(PINN)フレームワークを提案する。 PINNは約91%の精度を維持し、FDM(Finite Different Method)は36%に崩壊する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4740287473718565
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: High-dimensional transient heat diffusion under noisy boundary conditions exposes a fundamental limitation of classical numerical methods: accuracy degrades catastrophically where physical noise is unavoidable. This paper presents a Physics-Informed Neural Network (PINN) framework as a systematic solution to this problem across one, two, and three spatial dimensions, establishing clear operational regimes that redefine solver selection in noisy thermal systems. Under 20% boundary noise in 3D, PINN sustains approximately 91% accuracy while Finite Difference Method (FDM) collapses to 36%, a clear decisive advantage. This is further confirmed in a physical copper thermal system, where PINN reduces boundary reconstruction error by 3.3 times under realistic noise conditions. This noise resilience is accompanied by a dimensionality-driven efficiency crossover: PINN requires fewer spacetime nodes than FDM in 3D while achieving superior accuracy, exposing the true cost of classical discretization at scale. These findings reframe solver selection: the decisive axis is not accuracy alone, but noise exposure and dimensionality jointly. When noise and dimensionality are both high, the classical solver paradigm is insufficient; this work provides the foundation to justify PINN as the operational standard in such regimes.
• Abstract（参考訳）: ノイズ境界条件下での高次元過渡拡散は、古典的な数値法の基本的限界を露呈する。 本稿では,この問題を1次元,2次元,3次元にまたがる体系的解法として物理情報ニューラルネットワーク(PINN)フレームワークを提案する。 3Dにおける境界ノイズの20%以下では、PINNは約91%の精度を保ち、FDM(Finite Different Method)は36%に崩壊する。 これは、実際の騒音条件下でPINNが境界再構成誤差を3.3倍削減する物理銅熱システムでさらに確認される。 PINNは3次元のFDMよりも少ない時空ノードを必要とするが、精度は優れており、古典的な離散化の真のコストが露呈する。 これらの知見は, 決定軸は精度のみではなく, ノイズ露光と寸法を併用して選択する。 ノイズと次元が共に高い場合、古典的解法パラダイムは不十分であり、この研究は、PINNをそのような体制における運用標準として正当化する基盤を提供する。

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