論文の概要: Solving Partial Differential Equations with Point Source Based on
Physics-Informed Neural Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.01394v1
- Date: Tue, 2 Nov 2021 06:39:54 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-11-03 14:19:03.817540
- Title: Solving Partial Differential Equations with Point Source Based on
Physics-Informed Neural Networks
- Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークに基づく点源による部分微分方程式の解法
- Authors: Xiang Huang, Hongsheng Liu, Beiji Shi, Zidong Wang, Kang Yang, Yang
Li, Bingya Weng, Min Wang, Haotian Chu, Jing Zhou, Fan Yu, Bei Hua, Lei Chen,
Bin Dong
- Abstract要約: 近年では、偏微分方程式(PDE)の解法としてディープラーニング技術が用いられている。
3つの新しい手法でこの問題に対処するための普遍的な解決策を提案する。
提案手法を3つの代表的PDEを用いて評価し,提案手法が既存の深層学習手法よりも精度,効率,汎用性に優れていたことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 33.18757454787517
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: In recent years, deep learning technology has been used to solve partial
differential equations (PDEs), among which the physics-informed neural networks
(PINNs) emerges to be a promising method for solving both forward and inverse
PDE problems. PDEs with a point source that is expressed as a Dirac delta
function in the governing equations are mathematical models of many physical
processes. However, they cannot be solved directly by conventional PINNs method
due to the singularity brought by the Dirac delta function. We propose a
universal solution to tackle this problem with three novel techniques. Firstly
the Dirac delta function is modeled as a continuous probability density
function to eliminate the singularity; secondly a lower bound constrained
uncertainty weighting algorithm is proposed to balance the PINNs losses between
point source area and other areas; and thirdly a multi-scale deep neural
network with periodic activation function is used to improve the accuracy and
convergence speed of the PINNs method. We evaluate the proposed method with
three representative PDEs, and the experimental results show that our method
outperforms existing deep learning-based methods with respect to the accuracy,
the efficiency and the versatility.
- Abstract（参考訳）: 近年、ディープラーニング技術は偏微分方程式(PDE)の解法として用いられており、物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)が前方および逆PDE問題の解法として期待できる方法となっている。
支配方程式におけるディラックデルタ関数として表される点源を持つPDEは、多くの物理過程の数学的モデルである。
しかし、ディラックデルタ関数によってもたらされる特異性のため、従来のピンズ法では直接解くことはできない。
3つの新しい手法を用いてこの問題に取り組むための普遍的な解決法を提案する。
まず、ディラックデルタ関数を特異性を排除するための連続確率密度関数としてモデル化し、第2に、点源領域と他の領域とのPINN損失のバランスをとるための下界拘束不確実性重み付けアルゴリズムを提案し、第3に、周期的アクティベーション関数を持つマルチスケールディープニューラルネットワークを用いて、PINNs法の精度と収束速度を改善する。
提案手法を3つの代表的PDEを用いて評価し,提案手法が既存の深層学習手法よりも精度,効率,汎用性に優れていたことを示す。
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