論文の概要: Convergence of physics-informed neural networks modeling time-harmonic wave fields

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.11395v1
• Date: Sun, 18 May 2025 19:12:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-22 23:32:14.578332
• Title: Convergence of physics-informed neural networks modeling time-harmonic wave fields
• Title（参考訳）: 時間調和波動場をモデル化した物理インフォームドニューラルネットワークの収束性
• Authors: Stefan Schoder, Aneta Furmanová, Viktor Hruška,
• Abstract要約: 低周波の3次元室内音響症例について検討し, 音源定義と境界条件数を変化させた。 PINNアーキテクチャのロスランドスケープに着目し,収束挙動を評価する。 この開発は、吸音器を含む室内音響の低周波挙動をモデル化することを目的としたイニシアチブの一部である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Studying physics-informed neural networks (PINNs) for modeling partial differential equations to solve the acoustic wave field has produced promising results for simple geometries in two-dimensional domains. One option is to compute the time-harmonic wave field using the Helmholtz equation. Compared to existing numerical models, the physics-informed neural networks forward problem has to overcome several topics related to the convergence of the optimization toward the "true" solution. The topics reach from considering the physical dimensionality (from 2D to 3D), the modeling of realistic sources (from a self-similar source to a realistic confined point source), the modeling of sound-hard (Neumann) boundary conditions, and the modeling of the full wave field by considering the complex solution quantities. Within this contribution, we study 3D room acoustic cases at low frequency, varying the source definition and the number of boundary condition sets and using a complex speed of sound model to account for some degree of absorption. We assess the convergence behavior by looking at the loss landscape of the PINN architecture, the $L^2$ error compared to a finite element reference simulation for each network architecture and configuration. The convergence studies showed that at least six training points per wavelength are necessary for accurate training and subsequent predictions of the PINN. The developments are part of an initiative aiming to model the low-frequency behavior of room acoustics, including absorbers.
• Abstract（参考訳）: 波動場を解くために偏微分方程式をモデル化するための物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)の研究は、2次元領域における単純な測地に対して有望な結果をもたらした。 1つの選択肢はヘルムホルツ方程式を用いて時間調和波動場を計算することである。 既存の数値モデルと比較して、物理インフォームドニューラルネットワークの前方問題では、「真の」解に対する最適化の収束に関するいくつかのトピックを克服しなければならない。 対象は、物理的次元性(2次元から3次元まで)、現実的な源(自己相似源から現実的な閉点源まで)のモデリング、音の硬さ(ノイマン)境界条件のモデリング、複雑な解量を考慮した全波場のモデリングなどである。 本研究は,低周波の3次元室内音響症例について検討し,音源定義と境界条件数を変化させ,ある程度の吸音量を考慮した複雑な音響モデルを用いて検討した。 PINNアーキテクチャのロスランドスケープ,$L^2$エラーをネットワークアーキテクチャや構成の有限要素参照シミュレーションと比較することにより,収束挙動を評価する。 収束実験により、PINNの正確なトレーニングとその後の予測には、波長毎のトレーニングポイントが少なくとも6つ必要であることが判明した。 この開発は、吸音器を含む室内音響の低周波挙動をモデル化することを目的としたイニシアチブの一部である。

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