論文の概要: Stable and Scalable Probabilistic Numerical Solvers for Stiff and High-Dimensional ODEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.08203v1
• Date: Sat, 06 Jun 2026 14:42:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-09 14:42:05.968524
• Title: Stable and Scalable Probabilistic Numerical Solvers for Stiff and High-Dimensional ODEs
• Title（参考訳）: 剛体および高次元ODEのための安定かつスケーラブルな確率的数値解法
• Authors: Nathanael Bosch,
• Abstract要約: 厳密で高次元の問題は依然として課題である。 現在の方法は安定しており、ODEでは立方体コストがかかるか、安定性を犠牲にして線形にスケールする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.955551943523978
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: Filtering-based probabilistic numerical solvers for ordinary differential equations (ODEs) have been established as a flexible and efficient simulation framework with built-in numerical uncertainty quantification. However, problems that are both stiff and high-dimensional remain a challenge, as current methods are either stable and have cubic cost in the ODE dimension, or scale linearly at the expense of stability. In this paper, we close this gap and develop probabilistic ODE solvers that are both stable and scalable. We propose two complementary strategies. First, we develop a matrix-free update step that uses Jacobian-vector products, iterative linear solvers, and stochastic covariance estimation to enable linear scaling, all while retaining stability. Second, we propose iterative re-linearization to further improve stability without sacrificing scalability, turning probabilistic ODE solvers into fully implicit methods. We evaluate the proposed approaches on a range of stiff and high-dimensional problems and demonstrate improved stability and scalability over established probabilistic solvers.
• Abstract（参考訳）: 常微分方程式(ODE)に対するフィルタに基づく確率的数値解法は,数値不確実性定量化を組み込んだフレキシブルで効率的なシミュレーションフレームワークとして確立されている。 しかし、現在の手法は安定であり、ODE次元では立方的コストを持つか、安定性を犠牲にして線形にスケールするので、厳密で高次元の問題は依然として課題である。 本稿では、このギャップを埋め、安定かつスケーラブルな確率的ODEソルバを開発する。 我々は2つの補完戦略を提案する。 まず, ヤコビアンベクトル積, 反復線形解法, 確率的共分散推定を用いて, 安定性を維持しつつ, 線形スケーリングを可能にする行列フリー更新ステップを開発する。 第2に、スケーラビリティを犠牲にすることなく安定性をさらに向上する反復的再線形化を提案し、確率的ODEソルバを完全に暗黙的な方法に変換する。 提案手法を強固・高次元の様々な問題に対して評価し,確立された確率的解法に対する安定性とスケーラビリティの向上を実証する。

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