論文の概要: Stable Implementation of Probabilistic ODE Solvers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.10106v1
• Date: Fri, 18 Dec 2020 08:35:36 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-05-02 02:18:28.869719
• Title: Stable Implementation of Probabilistic ODE Solvers
• Title（参考訳）: 確率型ODEソルバの安定実装
• Authors: Nicholas Kr\"amer and Philipp Hennig
• Abstract要約: 常微分方程式(odes)の確率的解法は、数値の不確かさの効率的な定量化をもたらす。 それらは高い順序でまたは小さいステップ サイズと動くとき数値不安定に苦しみます。 本研究は,この問題に対する解決策を提案し,検討する。 正確な初期化、数値安定性をステップサイズ非依存にする座標変更事前条件、平方根実装の3つのコンポーネントを含んでいる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 27.70274403550477
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Probabilistic solvers for ordinary differential equations (ODEs) provide efficient quantification of numerical uncertainty associated with simulation of dynamical systems. Their convergence rates have been established by a growing body of theoretical analysis. However, these algorithms suffer from numerical instability when run at high order or with small step-sizes -- that is, exactly in the regime in which they achieve the highest accuracy. The present work proposes and examines a solution to this problem. It involves three components: accurate initialisation, a coordinate change preconditioner that makes numerical stability concerns step-size-independent, and square-root implementation. Using all three techniques enables numerical computation of probabilistic solutions of ODEs with algorithms of order up to 11, as demonstrated on a set of challenging test problems. The resulting rapid convergence is shown to be competitive to high-order, state-of-the-art, classical methods. As a consequence, a barrier between analysing probabilistic ODE solvers and applying them to interesting machine learning problems is effectively removed.
• Abstract（参考訳）: 常微分方程式(odes)の確率論的解法は、力学系のシミュレーションに関連する数値不確かさの効率的な定量化を提供する。 その収束速度は、理論分析の増大によって確立されている。 しかし、これらのアルゴリズムは、高い順序で実行されたり、小さなステップサイズで実行された場合、数値的な不安定さに悩まされる。 本研究は,この問題に対する解決策を提案し,検討する。 正確な初期化、数値安定性をステップサイズ非依存にする座標変更事前条件、平方根実装の3つのコンポーネントを含んでいる。 これら3つの手法を用いることで、一組の挑戦的なテスト問題で示されるように、ODEの確率的解を最大11のアルゴリズムで数値計算することができる。 結果として生じる急速な収束は、高次で最先端の古典的手法と競合することが示されている。 その結果、確率的ODEソルバの分析と興味深い機械学習問題への適用の障壁を効果的に除去する。

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