論文の概要: On solving symmetric multi-type orthogonal non-negative matrix tri-factorization problem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.08291v1
• Date: Sat, 06 Jun 2026 18:26:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-09 14:42:06.022885
• Title: On solving symmetric multi-type orthogonal non-negative matrix tri-factorization problem
• Title（参考訳）: 対称多型直交非負行列三要素化問題の解法について
• Abstract要約: 対称多型非負行列 3 分解問題について検討する。 高品質なローカルソリューションを計算するための2つのアルゴリズムを開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.25499055723658093
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: We study the symmetric multi-type orthogonal non-negative matrix tri-factorization problem, where several symmetric non-negative matrices are simultaneously approximated by factors of the form $GS_{i}G^{\top}$, with a shared non-negative and orthogonal factor $G$. This model is motivated by clustering and network analysis, where non-negativity improves interpretability and orthogonality gives a natural assignment-type structure to the latent factor. Since the resulting optimization problem is highly non-convex, we develop two heuristic algorithms for computing high-quality local solutions. The first one is a fixed point method derived from the Karush-Kuhn-Tucker conditions after adding a penalty term for the orthogonality constraint. The second one is a three-stage ADAM-based method that combines non-negativity-preserving optimization, orthogonalization, and restricted ADAM refinement on the feasible set. We evaluate both methods on synthetic data, including noisy instances, and on citation network benchmarks. The synthetic experiments show that both algorithms recover factorizations close to the optimum and remain stable under noise. On real networks, the learned embeddings are competitive with or better than standard baselines such as SVD, node2vec, and classical link prediction heuristics in link prediction, node clustering, and node classification tasks.
• Abstract（参考訳）: 対称多型直交非負行列三要素化問題において、いくつかの対称非負行列は、共有非負および直交因子$G$の形で、$GS_{i}G^{\top}$の形の因子によって同時に近似される。 このモデルはクラスタリングとネットワーク解析によって動機付けられ、非負性は解釈可能性や直交性を向上し、潜在因子に対する自然な代入型構造を与える。 結果、最適化問題は非常に非凸であるため、高品質な局所解を計算するための2つのヒューリスティックアルゴリズムを開発する。 1つ目は、直交制約に対するペナルティ項を加えた後、カルーシュ=クーン=タッカー条件から導出される固定点法である。 2つ目は、3段階のADAMベースの手法で、非負性保存最適化、直交化、制限されたADAMの修正を組み合わせられる。 ノイズの多いインスタンスを含む合成データと、引用ネットワークベンチマークの両方について評価する。 合成実験では、両方のアルゴリズムが最適に近い分解を回復し、ノイズ下で安定であることが示されている。 実ネットワーク上では、学習された埋め込みは、SVD、node2vec、リンク予測、ノードクラスタリング、ノード分類タスクにおける古典的なリンク予測ヒューリスティックスといった標準ベースラインと競合する。

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