論文の概要: From inverse problems to neural operators: prediction, mechanism, and generalization of data-driven models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.08956v2
• Date: Tue, 09 Jun 2026 21:29:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-11 14:23:44.358782
• Title: From inverse problems to neural operators: prediction, mechanism, and generalization of data-driven models
• Title（参考訳）: 逆問題からニューラル作用素へ:データ駆動モデルの予測、メカニズム、一般化
• Authors: Conor Rowan,
• Abstract要約: 我々は、多くのモデル型が共通の構造を持ち、それらが定義する入出力関係の仮定モデルクラスでのみ異なることを論じる。 私たちの分析は、明らかに異なるモデリング戦略を統一し、適切なユースケースに関する洞察を提供することを目的としています。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Scientists have historically relied on mathematical models based on differential equations to relate system inputs -- forces, fluxes, or heat sources -- to outputs, such as displacement, velocity, concentration, and temperature. These models rely on deep domain knowledge to determine the form of the governing differential equation, which is then calibrated with data by solving an inverse problem. In recent years, the field of Scientific Machine Learning has introduced a variety of alternative modeling strategies for physical systems. A method called Sparse Identification of Nonlinear Dynamics learns the governing equation as a sparse linear combination of terms in a user-defined library. Neural Ordinary Differential Equations construct the governing equation by taking in the state and its derivatives at the input layer of a neural network. Entirely foregoing the modeling framework of differential equations, neural operators directly learn a non-linear mapping between the system inputs and outputs. From inverse problems to neural operators, all of these modeling strategies can be conceptualized as data-driven machinery to predict a system's response over a range of inputs. It is then natural to wonder how exactly these various strategies relate to each other, and whether they can be neatly taxonomized. Drawing from the philosophical literature on scientific models, we argue that many model types have a common structure, differing only in the assumed model class of the input-output relation they define. Connecting to philosophical ideas on mechanism, and arguing that data from physical systems arises from solutions to parsimonious differential equations, we propose that only certain models are capable of mechanism discovery, and thus generalization. Our analysis is intended to unite apparently disparate modeling strategies and provide insight into their appropriate use cases.
• Abstract（参考訳）: 科学者は歴史的に、システム入力(力、フラックス、熱源)を変位、速度、濃度、温度などの出力に関連付けるために微分方程式に基づく数学的モデルに依存してきた。 これらのモデルは、制御微分方程式の形式を決定するために深いドメイン知識に依存し、逆問題の解法によってデータで校正される。 近年、Scientific Machine Learningの分野は、物理システムのための様々な代替モデリング戦略を導入している。 非線形ダイナミクスのスパース同定と呼ばれる手法は、ユーザ定義ライブラリにおける用語のスパース線形結合として支配方程式を学習する。 ニューラル正規微分方程式は、ニューラルネットワークの入力層における状態とそのデリバティブを取り込み、支配方程式を構成する。 微分方程式のモデリングフレームワークを前にして、ニューラル演算子はシステム入力と出力の間の非線形マッピングを直接学習する。 逆問題からニューラル演算子に至るまで、これらのモデリング戦略はすべて、入力範囲を越えてシステムの応答を予測するデータ駆動機械として概念化することができる。 したがって、これらの様々な戦略が相互にどのように関係しているか、そしてそれらをきちんと分類できるかどうかを疑問に思うのは当然である。 科学モデルに関する哲学的な文献から、多くのモデル型は共通の構造を持ち、それらが定義する入出力関係の仮定モデルクラスでのみ異なると論じる。 メカニズムについての哲学的考えと結びつき、物理系から得られるデータが相似微分方程式の解から生じることを議論し、特定のモデルだけがメカニズム発見が可能であり、したがって一般化可能であることを提案する。 私たちの分析は、明らかに異なるモデリング戦略を統一し、適切なユースケースに関する洞察を提供することを目的としています。

関連論文リスト

• No Equations Needed: Learning System Dynamics Without Relying on Closed-Form ODEs [56.78271181959529]
  本稿では,従来の2段階モデリングプロセスから離れることで,低次元力学系をモデル化する概念シフトを提案する。 最初に閉形式方程式を発見して解析する代わりに、我々のアプローチ、直接意味モデリングは力学系の意味表現を予測する。 私たちのアプローチは、モデリングパイプラインを単純化するだけでなく、結果のモデルの透明性と柔軟性も向上します。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-01-30T18:36:48Z)
• Physics-informed nonlinear vector autoregressive models for the prediction of dynamical systems [0.36248657646376703]
  我々は、通常の微分方程式(ODE)を解くために非線形ベクトル自己回帰(NVAR)と呼ばれるモデルの1つのクラスに焦点を当てる。 数値積分と物理インフォームドニューラルネットワークとの接続により、物理インフォームドN VARを明示的に導出する。 N VARとpiN VARは学習パラメータを完全に共有するため、我々は2つのモデルを共同で訓練するための拡張手順を提案する。 本研究では,損傷のないバネ,ロトカ・ボルテラ捕食者・プレディ非線形モデル,カオスロレンツシステムなど,様々なODEシステムに対する解を予測するためのpiN VARモデルの有効性を評価する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-07-25T14:10:42Z)
• Learning Neural Differential Algebraic Equations via Operator Splitting [6.100037457394823]
  本稿では,DAEの未知成分を時系列データから学習するための演算子分割方式を提案する。 提案したOSベースのタイムステッピング方式は,関連するシステム理論データ駆動モデリングタスクに適していることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-03-19T17:43:57Z)
• Stretched and measured neural predictions of complex network dynamics [2.1024950052120417]
  微分方程式のデータ駆動近似は、力学系のモデルを明らかにする従来の方法に代わる有望な方法である。 最近、ダイナミックスを研究する機械学習ツールとしてニューラルネットワークが採用されている。これは、データ駆動型ソリューションの検出や微分方程式の発見に使用できる。 従来の統計学習理論の限界を超えてモデルの一般化可能性を拡張することは可能であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-12T09:44:59Z)
• Neural Laplace: Learning diverse classes of differential equations in the Laplace domain [86.52703093858631]
  本稿では,これらすべてを含む多種多様な微分方程式(DE)を学習するための統一的な枠組みを提案する。 時間領域の力学をモデル化する代わりに、ラプラス領域でモデル化する。 The experiment, Neural Laplace shows excellent performance in modelling and extrapolating the trajectories of various class of DEs。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-10T02:14:59Z)
• On Neural Differential Equations [13.503274710499971]
  特に、ニューラル微分方程式(NDE)は、ニューラルネットワークと微分方程式が同じコインの両側であることを示す。 NDEは生成問題、動的システム、時系列を扱うのに適している。 NDEは高容量関数近似、モデル空間への強い先行性、不規則なデータを扱う能力、メモリ効率、そして両サイドで利用可能な豊富な理論を提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-04T23:32:29Z)
• Constructing Neural Network-Based Models for Simulating Dynamical Systems [59.0861954179401]
  データ駆動モデリングは、真のシステムの観測からシステムの力学の近似を学ぼうとする代替パラダイムである。 本稿では,ニューラルネットワークを用いた動的システムのモデル構築方法について検討する。 基礎的な概要に加えて、関連する文献を概説し、このモデリングパラダイムが克服すべき数値シミュレーションから最も重要な課題を概説する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-11-02T10:51:42Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。