論文の概要: OnlyDense: Reduced-Order Modeling for Lagrangian simulation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.09065v1
• Date: Mon, 08 Jun 2026 06:02:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-09 14:42:06.724225
• Title: OnlyDense: Reduced-Order Modeling for Lagrangian simulation
• Title（参考訳）: OnlyDense: Lagrangian シミュレーションのための低次モデリング
• Authors: Tu Do, Shannon Ryan, Santu Rana,
• Abstract要約: 本稿では,大規模粒子系のスケーラブルな表現と動的モデリングのための学習フレームワークを提案する。 我々は、学習した神経基底関数によって分散された線形部分空間で状態空間を近似する。 提案手法は, R$2$のスコアを0.99ドル以上, 基本関数を32ドル程度で, 正確に再構成し, 予測する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.41375218692909
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In science and engineering, Lagrangian simulation methods such as Smooth Particle Hydrodynamics (SPH) or Material Point Method (MPM) are often employed to study the behavior of dynamic systems. However, these methods can be prohibitively computationally expensive, particularly when simulating multi-scale spatial or temporal phenomena, e.g., void growth and coalescence within macro-scale geometries, structural failure of spacecraft components resulting from hypervelocity impact of space debris particles, etc. In contrast to graph-based methods, where the state of the system is understood as a discrete set of particles, we propose a learning framework for scalable representation and dynamics modeling of massive particle systems by treating the system state as a function and its evolution as a trajectory in Hilbert space. Rather than representing the state as a discrete set of particles or embedding it in a nonlinear latent manifold, we approximate the state space with a linear subspace spanned by learned neural basis functions. This parameterization enables direct projection to obtain latent coefficients and explicit access to the basis functions, avoiding optimization over a nonlinear latent space. The resulting representation admits a natural interpretation: latent variables correspond to coefficients in Hilbert space, and basis functions correspond to spatial modes, analogous to Proper Orthogonal Decomposition. The framework thus unifies classical projection-based reduced-order modeling with modern deep learning, while remaining invariant to the number of discretization points. Experiments on large-scale SPH simulations with over one million particles, including dynamic events with extreme deformation and fragmentation, demonstrate that the proposed method accurately reconstructs and predicts dynamics, achieving an R$^2$ score above $0.99$ with as few as $32$ basis functions.
• Abstract（参考訳）: スムース粒子流体力学(SPH)や物質点法(MPM)のようなラグランジアンシミュレーション法は、しばしば力学系の挙動を研究するために用いられる。 しかし、これらの手法は、特にマルチスケールの空間現象や時間現象をシミュレートする場合、例えば、マクロスケールのジオメトリー内でのヴォイド成長と合体、宇宙デブリ粒子の超高速衝突による宇宙船部品の構造的故障など、計算的に費用がかかる可能性がある。 離散的な粒子集合としてシステム状態が理解されるグラフベースの手法とは対照的に,系の状態を関数として扱い,その発展をヒルベルト空間における軌道として扱うことにより,大規模粒子系のスケーラブルな表現と動的モデリングのための学習フレームワークを提案する。 状態は離散的な粒子の集合として表現したり、非線形潜在多様体に埋め込んだりするのではなく、学習された神経基底関数で囲まれた線型部分空間で状態空間を近似する。 このパラメータ化により、直射影は遅延係数と基底関数への明示的なアクセスを得ることができ、非線形潜在空間の最適化を避けることができる。 潜在変数はヒルベルト空間の係数に対応し、基底関数は空間モードに対応し、プロパー直交分解に類似する。 したがって、このフレームワークは現代のディープラーニングと古典的射影に基づく階数モデリングを統一するが、離散化点の数に不変なままである。 過度な変形と断片化を伴う動的事象を含む100万以上の粒子を用いた大規模SPHシミュレーション実験では,提案手法が正確に再構成し,ダイナミクスを予測し,R$^2$のスコアを0.99$以上の基底関数で達成し,32$の値を持つことを示した。

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