論文の概要: Operator learning for solving Fokker-Planck equations with various initial conditions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.09434v1
• Date: Mon, 08 Jun 2026 12:44:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-09 14:42:07.068859
• Title: Operator learning for solving Fokker-Planck equations with various initial conditions
• Title（参考訳）: 様々な初期条件でFokker-Planck方程式を解く演算子学習
• Authors: Li Zeng, Xiaoliang Wan, Yaobin Wang, Fabio Nobile, Tao Zhou,
• Abstract要約: フォッカー・プランク方程式(Fokker-Planck equation, FPE)は密度関数の時間発展を記述する上で重要な役割を果たす(PDF)。 本研究では,FPEの解演算子を効率的に近似する条件付き正規化フローベース物理情報ニューラルネットワーク(PINN)フレームワークを提案する。 提案手法の有効性とロバスト性を示すために, 種々の数値実験を行った。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.218744685480125
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Fokker-Planck equation (FPE) plays a pivotal role in describing the time evolution of probability density functions (PDFs) for systems governed by stochastic dynamics. In this work, we propose a conditional normalizing flow-based physics-informed neural network (PINN) framework for efficiently approximating the solution operator of the FPE for a whole range of initial conditions. Leveraging the Chapman-Kolmogorov equation for Markovian stochastic processes, the problem is reformulated into approximating a transition PDF starting at initial time from a Dirac mass centered at an arbitrary point. The PDF of an associated linearized stochastic differential equation (SDE) is employed as the base distribution for the normalizing flow, providing a good approximation of the target PDF, especially for small times, and thereby avoiding the singularity of the map associated with the Dirac delta initial distribution. Furthermore, a time-weighted loss function is introduced to mitigate numerical instabilities arising at small times, achieving a balance between causality and training difficulty as time progresses. A variety of numerical experiments are presented to illustrate the effectiveness and robustness of the proposed method.
• Abstract（参考訳）: フォッカー・プランク方程式(Fokker-Planck equation, FPE)は確率力学によって支配される系の確率密度関数(PDF)の時間発展を記述する上で重要な役割を果たす。 本研究では、FPEの解演算子を全初期条件で効率的に近似するための条件正規化フローベース物理情報ニューラルネットワーク(PINN)フレームワークを提案する。 マルコフ確率過程に対するチャップマン・コルモゴロフ方程式を応用し、任意の点を中心とするディラック質量から初期から遷移PDFを近似する。 線形化確率微分方程式(SDE)のPDFを正規化フローの基底分布として用いて、特に少ない時間で対象のPDFを近似し、ディラックデルタの初期分布に付随する写像の特異性を回避する。 さらに、短時間で発生する数値不安定を緩和し、時間経過とともに因果性と訓練困難のバランスをとるために、時間重み付き損失関数を導入する。 提案手法の有効性とロバスト性を示すために, 種々の数値実験を行った。

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