論文の概要: Self-Consistency of the Fokker-Planck Equation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.00860v1
• Date: Thu, 2 Jun 2022 03:44:23 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-06-03 23:56:21.693971
• Title: Self-Consistency of the Fokker-Planck Equation
• Title（参考訳）: Fokker-Planck方程式の自己整合性
• Authors: Zebang Shen, Zhenfu Wang, Satyen Kale, Alejandro Ribeiro, Aim Karbasi, Hamed Hassani
• Abstract要約: フォッカー・プランク方程式は、伊藤過程の密度進化を支配している。 地絡速度場は固定点方程式の解であることを示すことができる。 本稿では,この概念を利用して仮説速度場のポテンシャル関数を設計する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 117.17004717792344
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The Fokker-Planck equation (FPE) is the partial differential equation that governs the density evolution of the It\^o process and is of great importance to the literature of statistical physics and machine learning. The FPE can be regarded as a continuity equation where the change of the density is completely determined by a time varying velocity field. Importantly, this velocity field also depends on the current density function. As a result, the ground-truth velocity field can be shown to be the solution of a fixed-point equation, a property that we call self-consistency. In this paper, we exploit this concept to design a potential function of the hypothesis velocity fields, and prove that, if such a function diminishes to zero during the training procedure, the trajectory of the densities generated by the hypothesis velocity fields converges to the solution of the FPE in the Wasserstein-2 sense. The proposed potential function is amenable to neural-network based parameterization as the stochastic gradient with respect to the parameter can be efficiently computed. Once a parameterized model, such as Neural Ordinary Differential Equation is trained, we can generate the entire trajectory to the FPE.
• Abstract（参考訳）: フォッカー・プランク方程式 (Fokker-Planck equation, FPE) は、It\^o 過程の密度進化を制御した偏微分方程式であり、統計物理学や機械学習の文献において非常に重要である。 FPEは、時間変化速度場によって密度の変化が完全に決定される連続性方程式とみなすことができる。 重要なことに、この速度場は電流密度関数にも依存する。 その結果、接地速度場は、我々が自己矛盾と呼ぶ性質である固定点方程式の解であることが示される。 本稿では,この概念を応用して仮説速度場のポテンシャル関数を設計し,その関数が訓練中にゼロに減少すると,仮説速度場が生成する密度の軌跡がwasserstein-2感覚でfpeの解に収束することを示す。 提案するポテンシャル関数は、パラメータに対する確率勾配を効率的に計算できるため、ニューラルネットワークに基づくパラメータ化に適応できる。 ニューラル正規微分方程式のようなパラメータ化モデルが訓練されると、FPEへの全軌道を生成することができる。

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