論文の概要: Structured Adaptive Tensor Prediction for Streaming Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.10085v1
• Date: Mon, 08 Jun 2026 19:09:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-10 15:40:58.143003
• Title: Structured Adaptive Tensor Prediction for Streaming Data
• Title（参考訳）: ストリーミングデータに対する構造的適応型テンソル予測
• Authors: Zhen Qin, Yang Chen,
• Abstract要約: 行列値時系列は、医療画像データの適応性など、幅広い応用に現れる。 既存の手法は主に静的な設定のために設計されており、ストリーミングや時間変化の環境がない。 行列-on-Matrix (MoM) と勾配-on-Matrix (ToM) を含む適応回帰フレームワークを開発する。 ToM は MoM よりも低い定常誤差とより強力なデノナイジング能力が得られることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.618068868826512
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Matrix-valued time series arise in a wide range of applications, such as spatio-temporal data from medical imaging and geophysics. Existing methods are mainly designed for static settings and lack adaptability to streaming and time-varying environments. Adaptive filtering techniques have also been largely limited to data with scalar or vector values, leaving adaptive forecasting for matrix-valued time series inadequately understood. To bridge these gaps, we develop an adaptive tensor regression framework that includes Matrix-on-Matrix (MoM) and Tensor-on-Matrix (ToM) formulations for streaming matrix-valued prediction. The two formulations differ in whether to directly model matrix-valued outputs or to exploit temporal structure via higher-order tensor representations. For the proposed tensor regression framework, we develop stochastic gradient descent (SGD) algorithms for online learning. We show that stacking multiple responses across time into higher-order tensors improves performance; in particular, the ToM achieves lower steady-state error and stronger denoising capability than MoM, motivating our focus on the ToM model. We further characterize the tracking behavior of SGD under time-varying dynamics. From a statistical perspective, we establish fixed-time recovery guarantees for ToM under general low-dimensional structures, including sparsity, low-rankness, and their joint sparselow-rank models.
• Abstract（参考訳）: マトリックス値の時系列は、医用画像や地球物理学からの時空間データなど、幅広い応用に現れる。 既存の手法は主に静的な設定のために設計されており、ストリーミング環境や時間変化環境への適応性に欠ける。 適応フィルタリング技術はスカラーやベクトル値を持つデータに大きく制限されており、行列値の時系列に対する適応予測は十分理解されていない。 これらのギャップを埋めるため,行列値予測のための行列-on-Matrix (MoM) とテンソル-on-Matrix (ToM) の定式化を含む適応型テンソル回帰フレームワークを開発した。 2つの定式化は、行列値出力を直接モデル化するか、高階テンソル表現を通して時間構造を利用するかで異なる。 提案するテンソル回帰フレームワークでは,オンライン学習のための確率勾配勾配(SGD)アルゴリズムを開発する。 特に、ToMはMoMよりも低い定常誤差とより強力なデノナイジング能力を実現し、ToMモデルに焦点をあてる動機となっている。 さらに,SGDの時間変動力学における追跡挙動を特徴付ける。 統計的観点からは、空間性、低ランク性、およびそれらの結合スパースローランクモデルを含む一般的な低次元構造下でのToMの固定時間回復保証を確立する。

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