論文の概要: Adaptive identification of low-degree polynomials in quantum singular value transformation: application to nonlinear quantum properties estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.10994v1
• Date: Tue, 09 Jun 2026 15:28:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-10 15:40:58.583671
• Title: Adaptive identification of low-degree polynomials in quantum singular value transformation: application to nonlinear quantum properties estimation
• Title（参考訳）: 量子特異値変換における低次多項式の適応同定:非線形量子特性推定への応用
• Abstract要約: 量子特異値変換(QSVT)による未知の量子状態の特性の推定は、小さな固有値を扱うためにしばしば高次を必要とする。 本稿では,タスク,目標精度,状態に応じて無視可能な固有値を切り離すスペクトルカットオフ法を提案する。 この2段階のアルゴリズムは、既知の境界よりも全体的な推定コストを大幅に改善する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Estimating properties of unknown quantum states via quantum singular value transformation (QSVT) often requires high-degree polynomials to handle small eigenvalues of density matrices. Specifically, the existing approaches determine the polynomial degree by relying on overly conservative worst-case bounds based on the minimum non-zero eigenvalue or the rank of the density matrices. In this work, we propose a spectral cutoff method that truncates the negligible eigenvalue tail depending on the task, the target accuracy, and the state, which enables the use of significantly lower-degree polynomials. To implement this, we develop a two-stage algorithm to estimate nonlinear properties, particularly von Neumann entropy and R{é}nyi entropy. In the first stage, we execute a search algorithm to identify the spectral cutoff directly from the unknown quantum state. In the second stage, we estimate the nonlinear properties utilizing QSVT with the degree of polynomial adaptively determined by the cutoff. This two-stage algorithm significantly improves the overall estimation cost compared to known bounds, even without knowing the minimum eigenvalue or the rank.
• Abstract（参考訳）: 量子特異値変換(QSVT)による未知の量子状態の特性の推定は、密度行列の小さな固有値を扱うためにしばしば高次多項式を必要とする。 具体的には、既存のアプローチは、最小の非ゼロ固有値や密度行列のランクに基づいて、過度に保守的な最悪のケース境界を頼りに多項式次数を決定する。 本研究では,タスク,目標精度,状態に応じて無視可能な固有値尾を切り離すスペクトルカットオフ法を提案する。 これを実現するために、非線形特性、特にフォン・ノイマンエントロピーとR{é}nyiエントロピーを推定する2段階のアルゴリズムを開発した。 第一段階では、未知の量子状態から直接スペクトルカットオフを識別する探索アルゴリズムを実行する。 第2段階では, QSVT を用いた非線形特性をカットオフにより適応的に決定される多項式の次数で推定する。 この2段階のアルゴリズムは、最小固有値やランクを知らずとも、既知の境界よりも全体的な推定コストを大幅に改善する。

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