論文の概要: Polynomial-time certification of fidelity for many-body mixed states and mixed-state universality classes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.13333v1
• Date: Mon, 19 Jan 2026 19:13:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-21 22:47:23.03156
• Title: Polynomial-time certification of fidelity for many-body mixed states and mixed-state universality classes
• Title（参考訳）: 多体混合状態と混合状態普遍性クラスに対する多項式時間忠実性の証明
• Authors: Yuhan Liu, Yijian Zou,
• Abstract要約: 本稿では,行列積密度演算子間の整合性について,証明された下限と上限を計算するためのa-timeアルゴリズムを提案する。 その結果、既知のモーメントベース境界よりも精度が指数関数的に向上した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 23.9304612104967
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Computation of Uhlmann fidelity between many-body mixed states generally involves full diagonalization of exponentially large matrices. In this work, we introduce a polynomial-time algorithm to compute certified lower and upper bounds for the fidelity between matrix product density operators (MPDOs). Our method maps the fidelity estimation problem to a variational optimization of sequential quantum circuits, allowing for systematic improvement of the lower bounds by increasing the circuit depth. Complementarily, we obtain certified upper bounds on fidelity by variational lower bounds on the trace distance through the same framework. We demonstrate the power of this approach with two examples: fidelity correlators in critical mixed states, and codeword distinguishability in an approximate quantum error-correcting code. Remarkably, the variational lower bound accurately track the universal scaling behavior of the fidelity with a size-consistent relative error, allowing for the extraction of previously unknown critical exponents. Our results offer an exponential improvement in precision over known moment-based bounds and establish a scalable framework for the verification of many-body quantum systems.
• Abstract（参考訳）: 多体混合状態間のウルマン忠実性の計算は、一般に指数関数的に大きな行列の完全な対角化を伴う。 本研究では,行列積密度演算子 (MPDO) 間の整合性について,証明された下限と上限を計算するための多項式時間アルゴリズムを提案する。 本手法は, 逐次量子回路の変動最適化に忠実度推定問題をマッピングし, 回路深さを増大させることで, 下位境界の体系的改善を可能にする。 相補的に、同一の枠組みを通して、トレース距離の変動的な下界によって、忠実度に関する認証された上限を得る。 本稿では、臨界混合状態における忠実度相関器と、近似量子誤り訂正符号における符号語識別可能性の2つの例を用いて、このアプローチのパワーを実証する。 顕著なことに、変分下界は、大きさに一貫性のある相対誤差でフィデリティの普遍的なスケーリング挙動を正確に追跡し、以前は知られていなかった臨界指数の抽出を可能にする。 この結果から、既知のモーメントベース境界よりも精度が指数関数的に向上し、多体量子システムの検証のためのスケーラブルな枠組みを確立した。

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