論文の概要: HAMNO: A Hierarchical Adaptive Multi-scale Neural Operator with Physics-Informed Learning for Dynamical Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.11963v1
• Date: Wed, 10 Jun 2026 11:42:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-11 16:42:38.433548
• Title: HAMNO: A Hierarchical Adaptive Multi-scale Neural Operator with Physics-Informed Learning for Dynamical Systems
• Title（参考訳）: HAMNO:動的システムのための物理インフォームドラーニングを用いた階層型適応型マルチスケールニューラル演算子
• Authors: Mostafa Bamdad, Mohammad Sadegh Eshaghi, Timon Rabczuk,
• Abstract要約: HAMNOは、局所的な畳み込み表現、大域的なスペクトル演算子、階層エンコーダ・デコーダ処理を組み合わせたニューラルネットワークアーキテクチャである。 PI-HAMNO(PI-HAMNO)は、強い物理制約と弱い物理制約を組み合わせた物理インフォーム拡張である。 このフレームワークは、立方体領域上で定義された非周期的アレン・カーン(AC)、カーン・ヒリアード(CH)、スウィフト・ホヘンベルク(SH)方程式に基づいて評価される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Neural operators provide a powerful framework for learning solution mappings of partial differential equations directly in function space. However, many existing architectures still struggle to represent nonlinear time-dependent systems that involve multi-scale structures, long-range interactions, and stable long-time evolution. In this work, we introduce the Hierarchical Adaptive Multi-scale Neural Operator (HAMNO), a neural-operator architecture that combines local convolutional representations, global spectral operators, and hierarchical encoder-decoder processing. The central component of HAMNO is a data-dependent gating mechanism that adaptively balances local and global information at each spatial location, allowing the model to resolve fine-scale features while preserving long-range dependencies. We further develop a physics-informed extension, PI-HAMNO, based on a multi-objective loss strategy that combines data fitting with strong- and weak-form physics constraints. The strong-form term penalizes the domain-integrated squared PDE residual in physical coordinates, while the weak-form term is constructed by multiplying the governing residual by finite-element test functions and evaluating the resulting element integrals using centroid-based tetrahedral quadrature. The framework is evaluated on non-periodic Allen-Cahn (AC), Cahn-Hilliard (CH), and Swift-Hohenberg (SH) equations defined on cubic domains. Across long-horizon rollout, data-limited training, out-of-distribution initial-condition shifts, and random-seed variations, HAMNO improves predictive accuracy over standard neural-operator baselines, while PI-HAMNO further enhances stability, physical consistency, and data efficiency. The implementation is publicly available at https://github.com/MBamdad/HAMNO .
• Abstract（参考訳）: ニューラル作用素は、関数空間内で偏微分方程式の解写像を直接学習するための強力なフレームワークを提供する。 しかし、多くの既存のアーキテクチャは、マルチスケール構造、長距離相互作用、安定した長期進化を含む非線形時間依存システムを表現するのに苦慮している。 本研究では,局所的な畳み込み表現,大域スペクトル演算子,階層エンコーダ・デコーダ処理を組み合わせた階層型適応型マルチスケールニューラル演算子(HAMNO)を提案する。 HAMNOの中心的なコンポーネントはデータ依存のゲーティング機構であり、各空間位置における局所的および大域的情報を適応的にバランスさせ、モデルが長距離依存を保ちながら微細な特徴を解決できるようにする。 さらに,強い物理制約と弱い物理制約を組み合わせた多目的損失戦略に基づいて,物理インフォーム拡張PI-HAMNOを開発した。 強形式項は、物理座標における領域積分二乗PDE残差をペナル化する一方、弱形式項は、有限要素テスト関数によって支配残差を乗算し、遠心四面体四面体を用いた結果の要素積分を評価することによって構成される。 このフレームワークは、立方体領域上で定義された非周期的アレン・カーン(AC)、カーン・ヒリアード(CH)、スウィフト・ホヘンベルク(SH)方程式に基づいて評価される。 長期ロールアウト、データ限定トレーニング、アウト・オブ・ディストリビューションの初期条件シフト、ランダムシードのバリエーションなどを通じて、HAMNOは標準的なニューラルネットワークベースラインよりも予測精度を改善し、PI-HAMNOはさらに安定性、物理的一貫性、データ効率を向上させる。 実装はhttps://github.com/MBamdad/HAMNOで公開されている。

関連論文リスト

• MINPO: Memory-Informed Neural Pseudo-Operator to Resolve Nonlocal Spatiotemporal Dynamics [0.0]
  Memory-Informed Pseudo-Operator (MINPO) は非局所力学をモデリングするための統一されたフレームワークである。 MINPOは非局所作用素とその逆をニューラル表現によって直接再構成し、未知の解場を明示的に一般化する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-12-19T06:42:16Z)
• Equivariant U-Shaped Neural Operators for the Cahn-Hilliard Phase-Field Model [4.79907962230318]
  等価なU字型ニューラル作用素(E-UNO)が過去の力学の短い歴史から位相場変数の進化を学習できることを示す。 対称性とスケール階層を符号化することにより、モデルはより一般化され、トレーニングデータが少なくなり、物理的に一貫したダイナミクスが得られる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-09-01T09:25:31Z)
• Efficient Transformed Gaussian Process State-Space Models for Non-Stationary High-Dimensional Dynamical Systems [49.819436680336786]
  本研究では,高次元非定常力学系のスケーラブルかつ柔軟なモデリングのための効率的な変換ガウス過程状態空間モデル(ETGPSSM)を提案する。 具体的には、ETGPSSMは、単一の共有GPと入力依存の正規化フローを統合し、複雑な非定常遷移ダイナミクスを捉える前に、表現的な暗黙のプロセスを生成する。 ETGPSSMは、計算効率と精度の観点から、既存のGPSSMとニューラルネットワークベースのSSMより優れています。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-03-24T03:19:45Z)
• A domain decomposition-based autoregressive deep learning model for unsteady and nonlinear partial differential equations [2.7755345520127936]
  非定常・非線形偏微分方程式(PDE)を正確にモデル化するためのドメイン分割型ディープラーニング(DL)フレームワークCoMLSimを提案する。 このフレームワークは、(a)畳み込みニューラルネットワーク(CNN)ベースのオートエンコーダアーキテクチャと(b)完全に接続された層で構成される自己回帰モデルという、2つの重要なコンポーネントで構成されている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-08-26T17:50:47Z)
• Monte Carlo Neural PDE Solver for Learning PDEs via Probabilistic Representation [59.45669299295436]
  教師なしニューラルソルバのトレーニングのためのモンテカルロPDEソルバを提案する。 我々は、マクロ現象をランダム粒子のアンサンブルとみなすPDEの確率的表現を用いる。 対流拡散, アレン・カーン, ナヴィエ・ストークス方程式に関する実験により, 精度と効率が著しく向上した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-02-10T08:05:19Z)
• LordNet: An Efficient Neural Network for Learning to Solve Parametric Partial Differential Equations without Simulated Data [47.49194807524502]
  エンタングルメントをモデル化するためのチューナブルで効率的なニューラルネットワークであるLordNetを提案する。 ポアソン方程式と(2Dおよび3D)ナビエ・ストークス方程式を解く実験は、長距離の絡み合いがロードネットによってうまくモデル化できることを示した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-19T14:41:08Z)
• Message Passing Neural PDE Solvers [60.77761603258397]
  我々は、バックプロップ最適化されたニューラル関数近似器で、グラフのアリーデザインのコンポーネントを置き換えるニューラルメッセージパッシング解決器を構築した。 本稿では, 有限差分, 有限体積, WENOスキームなどの古典的手法を表現的に含んでいることを示す。 本研究では, 異なる領域のトポロジ, 方程式パラメータ, 離散化などにおける高速, 安定, 高精度な性能を, 1次元, 2次元で検証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-07T17:47:46Z)
• Provably Efficient Neural Estimation of Structural Equation Model: An Adversarial Approach [144.21892195917758]
  一般化構造方程式モデル(SEM)のクラスにおける推定について検討する。 線形作用素方程式をmin-maxゲームとして定式化し、ニューラルネットワーク(NN)でパラメータ化し、勾配勾配を用いてニューラルネットワークのパラメータを学習する。 提案手法は,サンプル分割を必要とせず,確固とした収束性を持つNNをベースとしたSEMの抽出可能な推定手順を初めて提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-07-02T17:55:47Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。