論文の概要: HAMNO: A Hierarchical Adaptive Multi-scale Neural Operator with Physics-Informed Learning for Dynamical Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.11963v1
• Date: Wed, 10 Jun 2026 11:42:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-11 16:42:38.433548
• Title: HAMNO: A Hierarchical Adaptive Multi-scale Neural Operator with Physics-Informed Learning for Dynamical Systems
• Title（参考訳）: HAMNO:動的システムのための物理インフォームドラーニングを用いた階層型適応型マルチスケールニューラル演算子
• Abstract要約: HAMNOは、局所的な畳み込み表現、大域的なスペクトル演算子、階層エンコーダ・デコーダ処理を組み合わせたニューラルネットワークアーキテクチャである。 PI-HAMNO(PI-HAMNO)は、強い物理制約と弱い物理制約を組み合わせた物理インフォーム拡張である。 このフレームワークは、立方体領域上で定義された非周期的アレン・カーン(AC)、カーン・ヒリアード(CH)、スウィフト・ホヘンベルク(SH)方程式に基づいて評価される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Neural operators provide a powerful framework for learning solution mappings of partial differential equations directly in function space. However, many existing architectures still struggle to represent nonlinear time-dependent systems that involve multi-scale structures, long-range interactions, and stable long-time evolution. In this work, we introduce the Hierarchical Adaptive Multi-scale Neural Operator (HAMNO), a neural-operator architecture that combines local convolutional representations, global spectral operators, and hierarchical encoder-decoder processing. The central component of HAMNO is a data-dependent gating mechanism that adaptively balances local and global information at each spatial location, allowing the model to resolve fine-scale features while preserving long-range dependencies. We further develop a physics-informed extension, PI-HAMNO, based on a multi-objective loss strategy that combines data fitting with strong- and weak-form physics constraints. The strong-form term penalizes the domain-integrated squared PDE residual in physical coordinates, while the weak-form term is constructed by multiplying the governing residual by finite-element test functions and evaluating the resulting element integrals using centroid-based tetrahedral quadrature. The framework is evaluated on non-periodic Allen-Cahn (AC), Cahn-Hilliard (CH), and Swift-Hohenberg (SH) equations defined on cubic domains. Across long-horizon rollout, data-limited training, out-of-distribution initial-condition shifts, and random-seed variations, HAMNO improves predictive accuracy over standard neural-operator baselines, while PI-HAMNO further enhances stability, physical consistency, and data efficiency. The implementation is publicly available at https://github.com/MBamdad/HAMNO .
• Abstract（参考訳）: ニューラル作用素は、関数空間内で偏微分方程式の解写像を直接学習するための強力なフレームワークを提供する。 しかし、多くの既存のアーキテクチャは、マルチスケール構造、長距離相互作用、安定した長期進化を含む非線形時間依存システムを表現するのに苦慮している。 本研究では,局所的な畳み込み表現,大域スペクトル演算子,階層エンコーダ・デコーダ処理を組み合わせた階層型適応型マルチスケールニューラル演算子(HAMNO)を提案する。 HAMNOの中心的なコンポーネントはデータ依存のゲーティング機構であり、各空間位置における局所的および大域的情報を適応的にバランスさせ、モデルが長距離依存を保ちながら微細な特徴を解決できるようにする。 さらに,強い物理制約と弱い物理制約を組み合わせた多目的損失戦略に基づいて,物理インフォーム拡張PI-HAMNOを開発した。 強形式項は、物理座標における領域積分二乗PDE残差をペナル化する一方、弱形式項は、有限要素テスト関数によって支配残差を乗算し、遠心四面体四面体を用いた結果の要素積分を評価することによって構成される。 このフレームワークは、立方体領域上で定義された非周期的アレン・カーン(AC)、カーン・ヒリアード(CH)、スウィフト・ホヘンベルク(SH)方程式に基づいて評価される。 長期ロールアウト、データ限定トレーニング、アウト・オブ・ディストリビューションの初期条件シフト、ランダムシードのバリエーションなどを通じて、HAMNOは標準的なニューラルネットワークベースラインよりも予測精度を改善し、PI-HAMNOはさらに安定性、物理的一貫性、データ効率を向上させる。 実装はhttps://github.com/MBamdad/HAMNOで公開されている。

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