論文の概要: MINPO: Memory-Informed Neural Pseudo-Operator to Resolve Nonlocal Spatiotemporal Dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.17273v1
• Date: Fri, 19 Dec 2025 06:42:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-22 19:25:54.270092
• Title: MINPO: Memory-Informed Neural Pseudo-Operator to Resolve Nonlocal Spatiotemporal Dynamics
• Title（参考訳）: MINPO:非局所時空間ダイナミクスを解決するメモリインフォームドニューラル擬似演算子
• Authors: Farinaz Mostajeran, Aruzhan Tleubek, Salah A Faroughi,
• Abstract要約: Memory-Informed Pseudo-Operator (MINPO) は非局所力学をモデリングするための統一されたフレームワークである。 MINPOは非局所作用素とその逆をニューラル表現によって直接再構成し、未知の解場を明示的に一般化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Many physical systems exhibit nonlocal spatiotemporal behaviors described by integro-differential equations (IDEs). Classical methods for solving IDEs require repeatedly evaluating convolution integrals, whose cost increases quickly with kernel complexity and dimensionality. Existing neural solvers can accelerate selected instances of these computations, yet they do not generalize across diverse nonlocal structures. In this work, we introduce the Memory-Informed Neural Pseudo-Operator (MINPO), a unified framework for modeling nonlocal dynamics arising from long-range spatial interactions and/or long-term temporal memory. MINPO, employing either Kolmogorov-Arnold Networks (KANs) or multilayer perceptron networks (MLPs) as encoders, learns the nonlocal operator and its inverse directly through neural representations, and then explicitly reconstruct the unknown solution fields. The learning is guarded by a lightweight nonlocal consistency loss term to enforce coherence between the learned operator and reconstructed solution. The MINPO formulation allows to naturally capture and efficiently resolve nonlocal spatiotemporal dependencies governed by a wide spectrum of IDEs and their subsets, including fractional PDEs. We evaluate the efficacy of MINPO in comparison with classical techniques and state-of-the-art neural-based strategies based on MLPs, such as A-PINN and fPINN, along with their newly-developed KAN variants, A-PIKAN and fPIKAN, designed to facilitate a fair comparison. Our study offers compelling evidence of the accuracy of MINPO and demonstrates its robustness in handling (i) diverse kernel types, (ii) different kernel dimensionalities, and (iii) the substantial computational demands arising from repeated evaluations of kernel integrals. MINPO, thus, generalizes beyond problem-specific formulations, providing a unified framework for systems governed by nonlocal operators.
• Abstract（参考訳）: 多くの物理系は積分微分方程式(IDE)によって記述される非局所時空間的挙動を示す。 IDEの古典的な解法は畳み込み積分を何度も評価する必要があるが、そのコストはカーネルの複雑さと次元性によって急速に増加する。 既存のニューラルソルバは、これらの計算の中から選択したインスタンスを加速することができるが、様々な非局所構造を一般化しない。 本研究では、長期空間相互作用や長期時間記憶から生じる非局所的ダイナミクスをモデリングするための統合フレームワーク、MINPO(Memory-Informed Neural Pseudo-Operator)を紹介する。 MINPOは、KAN(Kolmogorov-Arnold Networks)またはMLP(Multilayer Perceptron Network)をエンコーダとして使用し、非局所演算子とその逆をニューラル表現を通じて直接学習し、未知の解場を明示的に再構成する。 学習は、学習した演算子と再構成された解との一貫性を強制するために、軽量な非局所的な一貫性損失項によって保護される。 MINPOの定式化は、多くのIDEとそのサブセット(分数PDEを含む)が管理する非局所的な時空間的依存関係を自然に捕捉し、効率的に解決することを可能にする。 A-PINNやfPINNといったMLPをベースとした最先端の神経基盤戦略と従来の技術との比較により,MINPOの有効性を評価するとともに,その新たな派生型であるA-PIKANとfPIKANについて,公正な比較を容易にするために検討した。 本研究は,MINPOの精度に関する説得力のある証拠を提供し,その取扱いの堅牢性を示す。 (i)多種多様なカーネルタイプ (ii)異なるカーネル次元、および 三 カーネル積分の繰り返し評価による相当な計算要求 したがって、MINPOは問題固有の定式化を超えて一般化し、非局所作用素が支配するシステムのための統一的なフレームワークを提供する。

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