論文の概要: Scalable anomaly detection via a univariate Christoffel function

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.12483v1
• Date: Wed, 10 Jun 2026 08:03:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-12 15:55:27.359423
• Title: Scalable anomaly detection via a univariate Christoffel function
• Title（参考訳）: 一変量Christoffel関数によるスケーラブルな異常検出
• Authors: Florian Grivet, Didier Henrion, Jean-Bernard Lasserre, Louise Travé-Massuyès,
• Abstract要約: 異常検出は、不正検出、ネットワーク侵入、システム障害診断など、ドメイン間の異常パターンを特定する上で重要な役割を果たす。 近年、最適化に根ざしたChristoffel関数ベースの手法が、ディープラーニングに代わる有望な代替手段として登場した。 本稿では,Christoffel関数に基づく異常検出の次元制限について,その重要な理論的特性を保ちながら検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.810803307814357
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Anomaly detection plays a critical role in identifying unusual patterns across domains such as fraud detection, network intrusion, and system fault diagnosis. Recently, Christoffel function-based methods, rooted in polynomial optimization, have emerged as promising alternatives to deep learning due to their strong mathematical foundations and computational frugality. However, their practical applicability is hindered by the need to invert a matrix whose size grows exponentially with the data dimension, rendering the method intractable even for moderate-dimensional datasets. This paper addresses the dimensionality limitations of Christoffel function-based anomaly detection while preserving its key theoretical properties, i.e., the on-off support dichotomy behavior and the accurate support shape capture. We introduce UCF, a univariate Christoffel function which is based on the squared distance between the query point and the support points. Extensive experiments on the ADBench benchmark demonstrate that UCF consistently outperforms 14 state-of-the-art baselines in terms of Average Precision. By resolving the scalability bottleneck of the Christoffel Function, this work expands the toolkit of anomaly detection methods with a robust, theoretically grounded, and universally applicable approach.
• Abstract（参考訳）: 異常検出は、不正検出、ネットワーク侵入、システム障害診断など、ドメイン間の異常パターンを特定する上で重要な役割を果たす。 近年、クリスティーフェル関数に基づく手法は、多項式最適化に根ざして、その強力な数学的基礎と計算の剛性により、ディープラーニングに代わる有望な代替手段として出現している。 しかし,その実用性は,データ次元が指数関数的に大きくなる行列を逆転させる必要性から妨げられている。 本稿では,Christoffel関数に基づく異常検出の次元的限界に対処し,その重要な理論的特性,すなわち,オンオフ支持二分法挙動と正確な支持形状キャプチャを保存した。 本稿では,クエリポイントとサポートポイント間の2乗距離に基づいて,一変数のChristoffel関数であるUDFを紹介する。 ADBenchベンチマークの大規模な実験は、UCFが平均精度で14の最先端のベースラインを一貫して上回っていることを示している。 クリスティーフェル関数のスケーラビリティボトルネックを解決することで、この研究は、堅牢で理論的に基礎があり、普遍的に適用可能なアプローチで異常検出手法のツールキットを拡張する。

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