論文の概要: Rigorous derivation of the Efimov effect in a simple model
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.12157v1
- Date: Wed, 21 Jun 2023 10:11:28 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-22 13:47:05.041284
- Title: Rigorous derivation of the Efimov effect in a simple model
- Title（参考訳）: 単純モデルにおけるエフィモフ効果の厳密な導出
- Authors: Davide Fermi, Daniele Ferretti, Alessandro Teta
- Abstract要約: 我々は、2体ゼロレンジ相互作用と、与えられた半径$a>0$の3体ハードコア反発を持つ$mathbbR3$の3つの同一ボソンの系を考える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 68.8204255655161
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We consider a system of three identical bosons in $\mathbb{R}^3$ with
two-body zero-range interactions and a three-body hard-core repulsion of a
given radius $a>0$. Using a quadratic form approach we prove that the
corresponding Hamiltonian is self-adjoint and bounded from below for any value
of $a$. In particular this means that the hard-core repulsion is sufficient to
prevent the fall to the center phenomenon found by Minlos and Faddeev in their
seminal work on the three-body problem in 1961. Furthermore, in the case of
infinite two-body scattering length, also known as unitary limit, we prove the
Efimov effect, \emph{i.e.}, we show that the Hamiltonian has an infinite
sequence of negative eigenvalues $E_n$ accumulating at zero and fulfilling the
asymptotic geometrical law $\;E_{n+1} / E_n \; \to \; e^{-\frac{2\pi}{s_0}}\,\;
\,\text{for} \,\; n\to +\infty$ holds, where $s_0\approx 1.00624$.
- Abstract（参考訳）: 2体ゼロレンジ相互作用と与えられた半径$a>0$の3体ハードコア反発を伴う、$\mathbb{r}^3$の3つの同一ボソン系を考える。
二次形式アプローチを用いて、対応するハミルトニアンは自己随伴であり、任意の値 a$ に対して下から有界であることが証明される。
特にこのことは、1961年にミナスとファドデエフが3体問題に関する基礎研究で発見した中心現象の崩壊を防ぐのにハードコアの反発が十分であることを意味する。
さらに、無限二体散乱長(ユニタリ極限)の場合、efimov効果を証明し、emph{i.e.} を証明し、ハミルトニアンが負の固有値の無限列を 0 で蓄積し、漸近幾何学則 $\;e_{n+1} / e_n \; \to \; e^{-\frac{2\pi}{s_0}}\,\; \,\,\text{for} \,\; n\to +\infty$ hold, ここで $s_0\approx 1.00624$ を満たすことを示す。
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