論文の概要: Fourier analysis of quantum neural network with non-linear data embedding
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.14206v1
- Date: Fri, 12 Jun 2026 07:40:21 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-15 16:00:42.802969
- Title: Fourier analysis of quantum neural network with non-linear data embedding
- Title（参考訳）: 非線形データ埋め込みを用いた量子ニューラルネットワークのフーリエ解析
- Authors: Haiyue Kang, Martin Sevior, Muhammad Usman,
- Abstract要約: 非線形データ埋め込みを用いたVQCのフーリエ解析を開発し,特に振幅埋め込みに着目した。
パラメータ空間から生成されるユニタリのアンサンブルが、少なくともユニタリ群に対する2-設計を成すと仮定することで、ワインガルテンの計算を通して、フーリエ係数の平均は 0 に収束する。
本稿では, 振幅符号化VQCのための厳密なフーリエフレームワークを構築し, 周波数領域におけるトレーニング可能性のスケーリングと, ノイズの多い量子デバイスへの展開のシミュレーションを行った。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8609132348927196
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Fourier analysis has become a crucial tool for understanding the expressivity of Variational Quantum Circuit (VQC) models, as well as an important indicator of barren plateaus (BP). While existing literature has only studied angle-embedded VQCs in a noiseless environment, here we develop the Fourier analysis of VQCs with non-linear data embedding, with particular focus on amplitude embedding, which provides a naturally compact encoding scheme. We first investigate a subtle difference in the domain of input features within amplitude embedding that leads to a distinct expressivity of the zero-frequency Fourier coefficient. By assuming that the ensemble of unitaries generated from the parameter space forms at least a 2-design with respect to the unitary group, we derive, via Weingarten calculus, that the mean of the Fourier coefficients is concentrated at zero, and the variance scales at an exponentially decaying order with respect to the multi-dimensional frequency magnitude. When a noise channel with unitary Kraus operators and probabilities $\{p_k\}$ is taken into account, the variance is further suppressed by a factor $\left(\sum_k p_k^2\right)^{Q}<1$, where $Q$ is the number of channel instances applied. Furthermore, we demonstrate and validate the analytical results through simulations, both noiseless and noisy, including a case where target functions are decomposed into non-integer frequencies, highlighting the practical utility of the approach. Our results establish a rigorous Fourier framework for amplitude-encoded VQCs, offering both theoretical guarantees on expressivity, hence trainability scaling in the frequency domain, as well as practical simulations for deployment on noisy quantum devices.
- Abstract（参考訳）: フーリエ解析は変分量子回路(VQC)モデルの表現性を理解する重要なツールとなり、バレンプラトー(BP)の重要な指標となった。
既存の文献では、ノイズのない環境では角度埋め込みVQCしか研究されていないが、非線形データ埋め込みによるVQCのフーリエ解析を開発し、特に振幅埋め込みに着目し、自然にコンパクトな符号化方式を提供する。
まず, 振幅埋め込みにおける入力特徴の領域の微妙な差異について検討し, 零周波フーリエ係数の差分表現率を導出する。
パラメータ空間から生成されるユニタリのアンサンブルが、少なくともユニタリ群に関する2-設計を成すと仮定することで、ワインガルテン計算を通して、フーリエ係数の平均はゼロに集中し、分散は多次元の周波数等級に関して指数的に減衰する順序でスケールする。
ユニタリクラウス演算子と確率$\{p_k\}$のノイズチャネルを考慮すると、この分散はさらに$\left(\sum_k p_k^2\right)^{Q}<1$で抑制される。
さらに,非整数周波数に対象関数を分解した場合など,雑音や雑音といったシミュレーションによる解析結果の実証と検証を行い,本手法の実用性を強調した。
本研究は, 振幅符号化VQCのための厳密なフーリエ・フレームワークを構築し, 適応性に関する理論的保証と周波数領域におけるトレーサビリティ・スケーリング, およびノイズの多い量子デバイスへの展開のための実用的なシミュレーションを提供する。
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