論文の概要: Probabilistic Signature Inversion: Learning Conditional Distributions from Truncated Signatures

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.15332v1
• Date: Sat, 13 Jun 2026 14:52:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-16 16:21:33.365724
• Title: Probabilistic Signature Inversion: Learning Conditional Distributions from Truncated Signatures
• Title（参考訳）: 確率的シグナチャインバージョン:縮合したシグナチャから条件分布を学習する
• Authors: Junoh Kang, Kiseop Lee, Bohyung Han,
• Abstract要約: truncated signature inversionは、そのtruncated signatureが与えられたパスの条件分布を学ぶ問題である。 実測値としてシグネチャ条件付きフローマッチングモデルを採用する。 これらの結果は、実際の財務データに応用性を持たせながら、切り詰められた符号の逆転の確率的フレームワークを確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 39.0856330636383
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: The signature transform is a principled feature map for continuous-time paths, valued for its uniqueness and universality. Recovering a path from its truncated signature is, however, structurally ill-posed because the truncated signature map is not injective. We therefore reframe truncated signature inversion as a probabilistic problem -- learning the conditional distribution of a path given its truncated signature -- and adopt a signature-conditioned flow matching model as a practical estimator. This probabilistic formulation elucidates the fundamental difficulty of inversion: Bayes reconstruction error quantifies the irreducible uncertainty remaining after conditioning on a statistic. We derive the Bayes-optimal error under linear statistics, obtaining a closed form for log-GBM and numerically tractable formulas for log-fBM and OU, yielding a concrete theoretical baseline for model validation. This baseline upper-bounds the Bayes error under truncated-signature conditioning, since truncated signatures provide richer information than linear statistics. Experiments show that empirical reconstruction errors under linear-statistics conditioning faithfully align with the theory-derived baseline, while errors decrease when the statistic is replaced with truncated signatures. Moreover, generated paths faithfully recover the conditioning signature while preserving key distributional and temporal structures, indicating that the estimator is well-calibrated to the target conditional distribution. Together, these results establish a well-posed probabilistic framework for truncated-signature inversion, with applicability demonstrated on real financial data beyond the parametric process families covered by theory.
• Abstract（参考訳）: シグネチャ変換は連続時間パスの原理化された特徴写像であり、その特異性と普遍性から評価される。 しかし、切り刻まれたシグネチャマップが注入されないため、その切り刻まれたシグネチャからパスを復元することは構造的に不適切である。 そこで我々は,確率的問題としてトランケートされたシグネチャインバージョンを再構成し,そのトランケートされたシグネチャが与えられたパスの条件分布を学習し,シグネチャ条件付きフローマッチングモデルを実用的な推定器として採用する。 この確率的定式化は、逆転の根本的な困難を解明する:ベイズ再構成誤差は、統計学上の条件付け後に残っている既約不確実性を定量化する。 線形統計量に基づいてベイズ最適誤差を導出し,log-GBM の閉形式と log-fBM および OU の数値計算式を求め,モデル検証の具体的な理論的基礎線を得る。 このベースラインは、切り刻まれたシグネチャは線形統計よりもリッチな情報を提供するので、切り刻まれた符号条件の下でベイズ誤差を上界にする。 実験により、線形統計学条件下での経験的再構成誤差は理論由来のベースラインと忠実に一致し、統計学が切り離されたシグネチャに置き換えられると誤差は減少することが示された。 さらに、生成した経路は、鍵分布と時間構造を保ちながら条件づけシグネチャを忠実に回復し、推定器が目標条件分布に適切に調整されていることを示す。 これらの結果は、理論によってカバーされるパラメトリックプロセスファミリーを超えて、実際の財務データに適用可能であることを示す。

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