論文の概要: Topological Flow Matching

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.15897v1
• Date: Sun, 14 Jun 2026 16:29:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-16 16:21:33.932487
• Title: Topological Flow Matching
• Title（参考訳）: トポロジカルフローマッチング
• Abstract要約: フローマッチングは強力な生成モデリングフレームワークであり、そのシンプルさと強力な経験的パフォーマンスに価値がある。 トポロジカルフローマッチング(トポロジカルフローマッチング)は,トポロジカルフローマッチングの一般化である。 脳のfMRI、海流、地震イベント、交通流など、さまざまな構造化されたデータセットに対して、その効果を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 56.16372813551555
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Flow matching is a powerful generative modeling framework, valued for its simplicity and strong empirical performance. However, its standard formulation treats signals on structured spaces, such as fMRI data on brain graphs, as points in Euclidean space, overlooking the rich topological features of their domains. To address this, we introduce topological flow matching, a topology-aware generalization of flow matching. We interpret flow matching as a framework for solving a degenerate Schrödinger bridge problem and inject topological information by augmenting the reference process with a Laplacian-derived drift. This principled modification captures the structure of the underlying domain while preserving the desirable properties of flow matching: a stable, simulation-free objective and deterministic sample paths. As a result, our framework serves as a drop-in replacement for standard flow matching. We demonstrate its effectiveness on diverse structured datasets, including brain fMRIs, ocean currents, seismic events, and traffic flows.
• Abstract（参考訳）: フローマッチングは強力な生成モデリングフレームワークであり、そのシンプルさと強力な経験的パフォーマンスに価値がある。 しかし、その標準的な定式化は、脳グラフ上のfMRIデータのような構造化空間上の信号をユークリッド空間の点として扱い、それらの領域の豊富な位相的特徴を見渡す。 これを解決するために、トポロジカルフローマッチング(トポロジカルフローマッチング)を導入し、トポロジカルフローマッチングを一般化する。 フローマッチングは, 退化したシュレーディンガー橋の問題を解くための枠組みとして解釈し, ラプラシアンドリフトによる参照過程を増大させることで, トポロジカルな情報を注入する。 この原理的な修正は、フローマッチングの望ましい特性を保ちながら、基礎となる領域の構造を捉えている。 その結果,本フレームワークは標準フローマッチングの代替となる。 脳のfMRI、海流、地震イベント、交通流など、さまざまな構造化されたデータセットに対して、その効果を実証する。

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