論文の概要: Riemannian Variational Flow Matching for Material and Protein Design

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.12981v2
• Date: Thu, 02 Oct 2025 17:48:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-03 14:32:17.055002
• Title: Riemannian Variational Flow Matching for Material and Protein Design
• Title（参考訳）: 材料・タンパク質設計のためのリーマン変分流マッチング
• Authors: Olga Zaghen, Floor Eijkelboom, Alison Pouplin, Cong Liu, Max Welling, Jan-Willem van de Meent, Erik J. Bekkers,
• Abstract要約: ユークリッド空間では、予測終点(VFM)、速度(FM)、ノイズ(拡散)はアフィンによってほぼ同値である。 曲線多様体上では、この同値性は崩壊し、終点予測がより強い学習信号を与えるという仮説を立てる。 この知見に基づいて、変動フローマッチングの目的を導出する。 合成球面および双曲型ベンチマークの実験は、物質やタンパク質の生成における実世界のタスクと同様に、RG-VFMがより効果的に多様体構造を捉えることを実証している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 37.328940532069424
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present Riemannian Gaussian Variational Flow Matching (RG-VFM), a geometric extension of Variational Flow Matching (VFM) for generative modeling on manifolds. In Euclidean space, predicting endpoints (VFM), velocities (FM), or noise (diffusion) are largely equivalent due to affine interpolations. On curved manifolds this equivalence breaks down, and we hypothesize that endpoint prediction provides a stronger learning signal by directly minimizing geodesic distances. Building on this insight, we derive a variational flow matching objective based on Riemannian Gaussian distributions, applicable to manifolds with closed-form geodesics. We formally analyze its relationship to Riemannian Flow Matching (RFM), exposing that the RFM objective lacks a curvature-dependent penalty - encoded via Jacobi fields - that is naturally present in RG-VFM. Experiments on synthetic spherical and hyperbolic benchmarks, as well as real-world tasks in material and protein generation, demonstrate that RG-VFM more effectively captures manifold structure and improves downstream performance over Euclidean and velocity-based baselines.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、多様体上の生成モデリングのための変分フローマッチング(VFM)の幾何学的拡張であるリーマンガウス変分フローマッチング(RG-VFM)を提案する。 ユークリッド空間では、予測終点(VFM)、速度(FM)、ノイズ(拡散)はアフィン補間によりほぼ同値である。 曲線多様体上では、この同値性は崩壊し、測地線距離を直接最小化することで、終点予測がより強力な学習信号を与えるという仮説を立てる。 この知見に基づいて、閉形式の測地線を持つ多様体に適用可能なリーマンガウス分布に基づく変分フローマッチングの目的を導出する。 我々は, RG-VFM に自然に存在する RFM の曲率依存的なペナルティが存在しないことを明らかにするために, Remannian Flow Matching (RFM) との関係を公式に解析した。 合成球面および双曲型ベンチマークの実験は、物質およびタンパク質生成における実世界のタスクと同様に、RG-VFMがより効果的に多様体構造を捕捉し、ユークリッドおよび速度ベースラインの下流性能を向上させることを実証している。

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