論文の概要: The Algebra of Units: From Buckingham's Pi-grec Theorem to Latent-Variable Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.16737v1
• Date: Mon, 15 Jun 2026 13:58:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-16 16:21:34.594189
• Title: The Algebra of Units: From Buckingham's Pi-grec Theorem to Latent-Variable Learning
• Title（参考訳）: 単位の代数:BuckinghamのPi-grec理論から潜在変数学習へ
• Authors: Mauro Valorani,
• Abstract要約: 本稿では,データから次元のないグループを自動的に発見できることを示す。 古典的な次元解析と現代のデータ駆動学習の密接な関係が明らかになる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Engineers often measure many quantities-speed, pressure, temperature, length-expressed in different physical units. The Buckingham Pi-grec theorem states that these variables can always be combined into a smaller set of dimensionless numbers whose values fully determine the system's behaviour. Identifying the appropriate dimensionless groups has traditionally required expert knowledge and physical insight. This paper shows that they can instead be discovered automatically from data, without prior knowledge of the governing physics. The key observation is that, after logarithmic transformation, measurements collected under different scalings of the same system lie on a low-dimensional manifold whose geometry is determined by the underlying dimensionless groups. Singular value decomposition (SVD) identifies this manifold directly from data. A subsequent search over integer-exponent combinations recovers candidate dimensionless quantities, while a repeating-variable filter retains only those constructed from the machine's characteristic scales. This procedure recovers familiar engineering groups, including the flow coefficient, head coefficient, and Mach number, while excluding equivalent but less interpretable alternatives. The method is demonstrated on a synthetic compressor dataset containing 16,000 measurements. Starting from raw dimensional variables and no physics input, it recovers the correct dimensionless groups to numerical precision and reproduces the compressor performance map with an error below 0.01%. More broadly, the work reveals a close connection between classical dimensional analysis and modern data-driven learning. Both rely on the same underlying algebraic structure, suggesting new approaches for building physical models that are simultaneously interpretable, scalable, and data-efficient.
• Abstract（参考訳）: エンジニアは、様々な物理単位で表現される多くの量速、圧力、温度を計測する。 バッキンガム・ピ=グレックの定理は、これらの変数は、常にシステムの振舞いを完全に決定する値を持つ小さな無次元数の集合に結合できると述べている。 適切な次元のないグループを特定するには、伝統的に専門家の知識と物理的な洞察が必要である。 本論文は, 制御物理の事前知識を必要とせず, データから自動的に発見できることを示唆する。 鍵となる観察は、対数変換の後、同じ系の異なるスケーリングの下で収集された測定が、下層の非次元群によって幾何学が決定される低次元多様体上にあることである。 特異値分解(SVD)は、データから直接この多様体を識別する。 その後の整数-指数組合せによる探索は、候補の無次元量を回復する一方、繰り返し可変フィルタは、マシンの特性スケールから構築されたもののみを保持する。 この手順は、フロー係数、ヘッド係数、マッハ数を含むよく知られた工学グループを復元すると同時に、等価だが解釈しにくい代替品を除外する。 この方法は16,000の測定値を含む合成圧縮機データセット上で実証される。 原次元変数から始まり、物理入力がないため、正確な次元のない群を数値精度に復元し、0.01%以下の誤差で圧縮機性能マップを再現する。 より広範に、この研究は古典的な次元解析と現代のデータ駆動学習の密接な関係を明らかにしている。 どちらも同じ代数構造に依存しており、同時に解釈可能でスケーラブルでデータ効率のよい物理モデルを構築するための新しいアプローチを提案する。

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