論文の概要: Analytic Torsion and Spectral Gap Capture Persistent-Laplacian Performance

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.16990v1
• Date: Mon, 15 Jun 2026 17:28:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-16 18:36:05.103162
• Title: Analytic Torsion and Spectral Gap Capture Persistent-Laplacian Performance
• Title（参考訳）: 分析ねじりとスペクトルギャップキャプチャの持続-ラプラシアン性能
• Authors: Jernej Grlj, Aaron D. Lauda,
• Abstract要約: 持続ラプラシアンを3つの数学的基底不変量に蒸留するコンパクトなスペクトル表現を提案する。 これらの不変量は、スペクトル幾何学とトポロジカルラーニングの間に、原則的かつ固定長のインターフェースをもたらすことを示唆している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: While persistent Laplacians (PL) offer a richer geometric representation of data than persistent homology, utilizing their full eigenspectrum for learning tasks is often hampered by high dimensionality and the ``varying length'' problem across different filtration scales. We propose a compact spectral representation that distills the persistent Laplacian into three mathematically grounded invariants: Betti numbers, the spectral gap, and analytic torsion. Across benchmark datasets including MNIST, QM-3D, and SKEMPI WT, we demonstrate that this reduced feature space captures the essential predictive signal of the full spectrum, and in some cases outperforms it, while significantly reducing computational overhead and preventing the noise introduced by higher-frequency eigenvalues. Our results suggest that these invariants provide a principled, fixed-length interface between spectral geometry and topological learning.
• Abstract（参考訳）: 永続ラプラシアン (PL) は、永続的ホモロジーよりもよりリッチな幾何学的データ表現を提供するが、その完全な固有スペクトルを学習タスクに利用することは、しばしば高い次元性と異なる濾過スケールにわたる「異なる長さ」の問題によって妨げられる。 持続ラプラシアンを3つの数学的基底不変量(ベッチ数、スペクトルギャップ、解析ねじれ)に蒸留するコンパクトなスペクトル表現を提案する。 MNIST,QM-3D,SKEMPI WTなどのベンチマークデータセット全体で、この縮小された特徴空間が全スペクトルの必須予測信号を捕捉し、場合によっては計算オーバーヘッドを大幅に低減し、高周波数固有値によるノイズの防止を図っている。 これらの不変量は、スペクトル幾何学とトポロジカルラーニングの間に、原則的かつ固定長のインターフェースをもたらすことを示唆している。

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