論文の概要: Canonical regularization of the stationary Coulomb problem and an Aufbau-like spectral ordering
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.17359v2
- Date: Sun, 21 Jun 2026 18:43:21 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-24 22:16:48.219358
- Title: Canonical regularization of the stationary Coulomb problem and an Aufbau-like spectral ordering
- Title（参考訳）: 定常クーロン問題の正準正則化とアウフバウ型スペクトル秩序
- Authors: Anand Aruna Kumar,
- Abstract要約: 定常振幅電流制約が分離可能なSturm--Liouville枝を生成するような正規化デブロリー-ボーム表現を用いて水素原子を調べた。
ラジアルクーロン量子化は、オービタル依存シフトを取得し、クーロン縮退を持ち上げ、アウフバウ/マデルング系列に続くスペクトル秩序を生成する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.2291770711277359
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The stationary hydrogen atom has Coulomb degeneracy across orbital levels, whereas the Aufbau/Madelung ordering is an empirical, many-electron rule established in atomic physics. We examine the hydrogen atom through a regularized de Broglie--Bohm representation, in which stationary amplitude current constraints generate separable Sturm--Liouville branches. In this formulation, the radial, orbital, and magnetic sectors acquire canonical Langer-like inverse square corrections. The modified boundary value problems allow analytical solutions and produce a hydrogen-like spectrum with regularized radial and angular indices. Consequently, radial Coulomb quantization acquires an orbital dependent shift, lifting the Coulomb degeneracy and producing a spectral ordering that follows the Aufbau/Madelung sequence. On this basis, we construct the ordering of the regularized de Broglie--Bohm states and show that the spectral structure retains the standard degenerate Rydberg sequence in the l=0 sector. The separated amplitudes are represented by generalized special function branches, including the associated Laguerre, Legendre, and Bessel functions with non-integral parameters arising from regularized separation. Therefore, the treatment is intended as an analytical examination of spectral ordering in a regularized one center Coulomb problem rather than as a replacement for the many electron atomic structure theory. Keywords: de Broglie--Bohm representation; Coulomb spectrum; canonical regularization; Langer correction; Sturm--Liouville equations; Aufbau principle; Madelung ordering; associated Legendre functions; associated Laguerre functions; Bessel functions.
- Abstract（参考訳）: 静止水素原子は軌道レベルにわたってクーロン縮退性を持ち、オーフバウ・マデルング秩序は原子物理学で確立された経験的多電子規則である。
定常振幅電流制約が分離可能なSturm--Liouville枝を生成するような正規化デブロリー-ボーム表現を用いて水素原子を調べた。
この定式化において、放射、軌道、磁気セクターは標準ランガーのような逆二乗補正を取得する。
修正された境界値問題により解析解が得られ、規則化された半径と角の指標を持つ水素のようなスペクトルが生成される。
その結果、放射状クーロン量子化は軌道依存シフトを取得し、クーロン縮退を解除し、アウフバウ/マデルング系列に続くスペクトル秩序を生成する。
このベースで、正規化されたド・ブロイ=ボーム状態の順序付けを構築し、スペクトル構造が l=0 セクターの標準退化リドベルク列を保持することを示す。
分離振幅は、正規化された分離から生じる非積分パラメータを持つ関連するラゲール、ルジャンドル、ベッセル関数を含む一般化された特殊関数分岐で表される。
したがって、この処理は、多くの電子原子構造理論の代替としてではなく、正則化された1中心クーロン問題におけるスペクトル秩序の分析的な検査として意図されている。
キーワード:de Broglie--Bohm表現、クーロンスペクトル、標準正則化、ランガー補正、Sturm--Liouville方程式、Aufbau原則、Madelung順序付け、関連するレジェンド関数、関連するラゲール関数、ベッセル関数。
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