論文の概要: Complete and Orthonormal Sets of Exponential-type Orbitals with non-integer quantum numbers. On the results for many-electron atoms using Roothaan's LCAO method

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.04305v1
• Date: Sun, 06 Jul 2025 09:15:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-08 15:46:35.111989
• Title: Complete and Orthonormal Sets of Exponential-type Orbitals with non-integer quantum numbers. On the results for many-electron atoms using Roothaan's LCAO method
• Title（参考訳）: 非整数量子数を持つ指数型軌道の完全およびオルソノーマル集合RoothaanのLCAO法による多電子原子の結果について
• Authors: Ali Bagci, Philip E. Hoggan,
• Abstract要約: これらの軌道を用いて高精度で効率的な基底集合を構築する手法が提案されている。 結果は、他の公開されたベースセットを使用して報告されたものよりも低い。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Complete orthonormal sets of exponential-type orbitals with non-integer principal quantum numbers are discussed as basis functions in non-relativistic Hartree-Fock-Roothaan electronic structure calculations of atoms. A method is proposed to construct accurate and computationally efficient basis sets using these orbitals. It is demonstrated that principal quantum numbers of fractional order cannot be treated solely as variational parameters, since such a procedure may lead to unphysical basis sets (in particular, linearly dependent Slater-type functions). Ground-state total energies for the Be- and Ne- isoelectronic series are calculated. The results obtained are lower than those reported using other published basis sets. However, the energies obtained using Slater-type functions with non-integer principal quantum numbers are omitted from the comparison. These "orbitals" have no physical interpretation (except the "1s", which coincides with a hydrogenlike eigenfunction). In general linear independence of such Slater-type orbitals is not guaranteed. The results confirm that the parameter alpha, used to represent the complete orthonormal exponential-type orbitals in the weighted Hilbert space, is neither observable nor suitable to be considered as a variational parameter, despite its treatment as such in some prior work.
• Abstract（参考訳）: 非相対論的Hartree-Fock-Roothaan電子構造計算における基底関数として、非整数主量子数を持つ指数型軌道の完全正規直交集合が議論される。 これらの軌道を用いて高精度で効率的な基底集合を構築する手法が提案されている。 分数次数の主量子数は、そのような手順が非物理的基底集合(特に線形従属スレーター型函数)に繋がる可能性があるため、変分パラメータとしてのみ扱うことができないことが示されている。 Be-およびNe-等電子系列の基底状態総エネルギーを計算する。 得られた結果は、他の公開ベースセットを用いて報告された結果よりも低い。 しかし、非整数主量子数を持つスレーター型関数を用いて得られるエネルギーは、比較から省略される。 これらの「軌道」は物理的解釈を持たない(水素のような固有関数と一致する「1s」を除く)。 一般にそのようなスレーター型軌道の線型独立性は保証されない。 結果は、重み付きヒルベルト空間における完全正則指数型軌道を表すために用いられるパラメータαは、いくつかの先行的な研究にもかかわらず、観測可能でなく、変分パラメータと見なすのに適していないことを確認した。

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