論文の概要: Generalized symmetries, invariant solutions and conservation laws in the Jaynes-Cummings model

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.15538v1
• Date: Sun, 14 Jun 2026 01:42:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-16 16:21:33.682216
• Title: Generalized symmetries, invariant solutions and conservation laws in the Jaynes-Cummings model
• Title（参考訳）: Jaynes-Cummingsモデルにおける一般化対称性、不変解および保存則
• Authors: Luis M. Piñuelas, Pablo C. López Vázquez, Alexander Yakhno,
• Abstract要約: リー対称性解析と保存法則理論を用いたJaynes-Cummingsモデル(JCM)について検討する。 力学は、フォン・ノイマン方程式を原子自由度に射影することで偏微分方程式の系として定式化される。 我々は、原子集団、コヒーレンス、純度低下、電場特性のモーメントを含む保存電流を導出した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 41.99844472131922
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this work, we investigate the Jaynes--Cummings model (JCM) using Lie symmetry analysis and conservation-law theory. The dynamics is formulated as a system of partial differential equations by projecting the von Neumann equation onto the atomic degrees of freedom and representing the field mode through its characteristic function. We determine the admitted point and generalized symmetries and construct invariant solutions satisfying the physical conditions imposed by quantum mechanics. The conventional dressed-state dynamics is recovered while a second class of solutions with radial dependence expressed through Heun polynomials is obtained for coupled atom--field configurations. We also apply the generating functions methodology to derive local conservation laws of the JCM differential system. Besides recovering the conservation of the total number of excitations, we obtain additional conserved currents involving atomic populations, coherence, reduced-state purity, and moments of the field characteristic function. In particular, we derive a balance equation for a combination of atomic purity and coherence whose evolution is controlled by the atom--field coupling and is linked to atom--field correlation and entanglement dynamics. The symmetry structure further generates generalized symmetries and an infinite hierarchy of conservation laws.
• Abstract（参考訳）: 本研究では, リー対称性解析と保存法則理論を用いたJaynes-Cummingsモデル(JCM)について検討する。 力学は、フォン・ノイマン方程式を原子自由度に射影し、その特性関数を通して場モードを表現することによって偏微分方程式の系として定式化される。 認められた点を決定し、一般化された対称性を定め、量子力学によって課される物理条件を満たす不変解を構築する。 結合した原子-場の構成に対して、Heun多項式を通して表現される放射依存性の解の第2級が得られながら、従来の着衣状態のダイナミクスが回復する。 また, JCM差分系の局所保存則を導出するために, 生成関数法を適用した。 総励起数の保存に加えて,原子集団,コヒーレンス,純度低下,電場特性関数のモーメントを含む保存電流も得られる。 特に、原子-場結合によって進化が制御され、原子-場相関と絡み合いのダイナミクスに結びつく原子純度とコヒーレンスの組み合わせのバランス方程式を導出する。 対称性構造はさらに一般化された対称性と保存則の無限階層を生成する。

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