論文の概要: Deformation of the Heisenberg-Weyl algebra and the Lie superalgebra $\mathfrak{osp}\left( {1|2} \right)$: exact solution for the quantum harmonic oscillator with a position-dependent mass
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.04933v1
- Date: Mon, 07 Apr 2025 11:18:38 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-04-15 20:23:31.837266
- Title: Deformation of the Heisenberg-Weyl algebra and the Lie superalgebra $\mathfrak{osp}\left( {1|2} \right)$: exact solution for the quantum harmonic oscillator with a position-dependent mass
- Title（参考訳）: ハイゼンベルク・ワイル代数とリー超代数 $\mathfrak{osp}\left( {1|2} \right)$:位置依存質量を持つ量子調和振動子の正確な解
- Authors: E. I. Jafarov, S. M. Nagiyev, J. Van der Jeugt,
- Abstract要約: 量子調和振動子ハイゼンベルク-ワイル代数の新しい変形をパラメータ$a>-1$で提案する。
そのような変形の実現は、対応するシュル・オーディンガー方程式の正確な解によって示される。
変形したパラボース発振器のエネルギースペクトルはいまだ同値であるが、偶数および奇数状態の波動関数はラゲールによって表される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We propose a new deformation of the quantum harmonic oscillator Heisenberg-Weyl algebra with a parameter $a>-1$. This parameter is introduced through the replacement of the homogeneous mass $m_0$ in the definition of the momentum operator $\hat p_x$ as well as in the creation-annihilation operators $\hat a^\pm$ with a mass varying with position $x$. The realization of such a deformation is shown through the exact solution of the corresponding Schr\"odinger equation for the non-relativistic quantum harmonic oscillator within the canonical approach. The obtained analytical expression of the energy spectrum consists of an infinite number of equidistant levels, whereas the wavefunctions of the stationary states of the problem under construction are expressed through the Hermite polynomials. Then, the Heisenberg-Weyl algebra deformation is generalized to the case of the Lie superalgebra $\mathfrak{osp}\left( {1|2} \right)$. It is shown that the realization of such a generalized superalgebra can be performed for the parabose quantum harmonic oscillator problem, the mass of which possesses a behavior completely overlapping with the position-dependent mass of the canonically deformed harmonic oscillator problem. This problem is solved exactly for both even and odd stationary states. It is shown that the energy spectrum of the deformed parabose oscillator is still equidistant, however, both even and odd state wavefunctions are now expressed through the Laguerre polynomials. Some basic limit relations recovering the canonical harmonic oscillator with constant mass are also discussed briefly.
- Abstract（参考訳）: 量子調和振動子ハイゼンベルク-ワイル代数の新しい変形をパラメータ$a>-1$で提案する。
このパラメータは運動量作用素 $\hat p_x$ の定義における同質質量 $m_0$ の置換と、位置 $x$ に変化する質量を持つ生成消滅作用素 $\hat a^\pm$ によって導入される。
そのような変形の実現は、正準的アプローチにおける非相対論的量子調和振動子に対する対応するシュリンガー方程式の正確な解によって示される。
得られたエネルギースペクトルの分析式は、無限個の等距離レベルで構成され、一方、構成中の問題の定常状態の波動関数は、エルミート多項式を通して表現される。
そして、ハイゼンベルク・ワイル代数の変形はリー超代数 $\mathfrak{osp}\left( {1|2} \right)$ の場合に一般化される。
このような一般化された超代数の実現は、正準変形した高調波発振器問題の位置依存質量と完全に重なり合う振る舞いを持つパラボース量子高調波発振器問題に対して可能である。
この問題は偶数状態と奇数状態の両方に対して正確に解決される。
変形したパラボース発振器のエネルギースペクトルはいまだ同値であるが、偶数および奇数状態の波動関数はラゲール多項式を通して表される。
標準高調波発振器を一定質量で回復するいくつかの基本的極限関係についても、簡潔に論じる。
関連論文リスト
- Quantum Random Walks and Quantum Oscillator in an Infinite-Dimensional Phase Space [45.9982965995401]
座標と運動量演算子のワイル表現を用いた無限次元位相空間における量子ランダムウォークを考える。
我々は、その強い連続性の条件を見つけ、それらの発電機の特性を確立する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-06-15T17:39:32Z) - Harmonic Oscillator with a Step and its Isospectral Properties [0.0]
原点における有限ジャンプ$a$の高調波発振器の1次元シュリンガー方程式について検討する。
この解法は、通常のマッチング技術を用いて構成される。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-07-26T15:31:31Z) - Free expansion of a Gaussian wavepacket using operator manipulations [77.34726150561087]
ガウス波束の自由展開は、学部の量子クラスでよく議論される問題である。
本研究では,ガウス波束を高調波発振器の基底状態と考えることで自由膨張を計算する方法を提案する。
量子インストラクションが進化して量子情報科学の応用が広まるにつれ、このよく知られた問題をスキューズフォーマリズムを使って再研究することで、学生は量子センシングで押された状態がどのように使われているかの直感を身につけることができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-04-28T19:20:52Z) - Algebraic discrete quantum harmonic oscillator with dynamic resolution
scaling [22.20907440445493]
我々は離散量子調和振動子(DQHO)の代数的定式化を開発する。
この定式化はシュラー・オーディンガー方程式の離散化と特殊関数の反復関係に依存しない。
DQHOのコヒーレントな状態が構築され、期待される位置は古典的な高調波発振器として振動することが証明されている。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-04-04T03:02:03Z) - Quantum vibrational mode in a cavity confining a massless spinor field [91.3755431537592]
一方の空洞壁の高調波運動に対する無質量(1+1)次元スピノル場の反応を解析した。
このシステムは、最低摂動順序でボソンをフェルミオン対に変換することができることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-09-12T08:21:12Z) - On the exactly-solvable semi-infinite quantum well of the
non-rectangular step-harmonic profile [0.0]
モデルは自身を非矩形プロファイルの半無限量子井戸として振る舞う。
離散スペクトルの波動関数は、エルミートによる波動関数を復元することを示した。
また、ベッセルをHermitesに直接還元する新しい極限関係も提示する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-11-07T12:23:17Z) - Out-of-equilibrium dynamics of the Kitaev model on the Bethe lattice via
coupled Heisenberg equations [23.87373187143897]
ベテ格子上での等方性北エフスピン-1/2$モデルについて検討する。
スピン作用素の調整された部分集合に対して、ハイゼンベルク方程式を解くという簡単なアプローチをとる。
一例として、因子化翻訳不変量に対する観測値の時間依存期待値を計算する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-10-25T17:37:33Z) - Comment on `Exact solution of the position-dependent effective mass and
angular frequency Schr\"odinger equation: harmonic oscillator model with
quantized confinement parameter' [0.0]
最近の論文では、Jafarov、Nagiyev、Oste、Van der Jeugtが非相対論的量子調和振動子の限定モデルを構築している。
ローゼン・モースIIポテンシャルに対する定数質量シュル「オーディンガー方程式から始まる点正準変換を用いることで、閉包パラメータを定量化せずに同様の結果が容易に得られることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-05-06T14:20:06Z) - Bernstein-Greene-Kruskal approach for the quantum Vlasov equation [91.3755431537592]
一次元定常量子ブラソフ方程式は、エネルギーを力学変数の1つとして分析する。
量子トンネル効果が小さい半古典的な場合、無限級数解が開発される。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-02-18T20:55:04Z) - Exact solution of the position-dependent effective mass and angular
frequency Schr\"odinger equation: harmonic oscillator model with quantized
confinement parameter [0.0]
実効質量と角周波数が位置に依存する非相対論的量子調和振動子の閉じたモデルの正確な解を示す。
位置依存的な有効質量と角周波数も、この制限の下で一定となる。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-10-09T09:58:38Z) - Quantum dynamics of the classical harmonic oscillator [0.0]
古典的調和振動子の測度保存、エルゴード力学と2次元ミンコフスキー空間上の量子力学ゲージ理論との対応性を確立する。
論文 参考訳（メタデータ） (2019-12-27T21:00:10Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。