論文の概要: Deformation of the Heisenberg-Weyl algebra and the Lie superalgebra $\mathfrak{osp}\left( {1|2} \right)$: exact solution for the quantum harmonic oscillator with a position-dependent mass

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.04933v1
• Date: Mon, 07 Apr 2025 11:18:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-08 14:08:57.914825
• Title: Deformation of the Heisenberg-Weyl algebra and the Lie superalgebra $\mathfrak{osp}\left( {1|2} \right)$: exact solution for the quantum harmonic oscillator with a position-dependent mass
• Title（参考訳）: ハイゼンベルク・ワイル代数とリー超代数 $\mathfrak{osp}\left( {1|2} \right)$:位置依存質量を持つ量子調和振動子の正確な解
• Authors: E. I. Jafarov, S. M. Nagiyev, J. Van der Jeugt,
• Abstract要約: 量子調和振動子ハイゼンベルク-ワイル代数の新しい変形をパラメータ$a>-1$で提案する。 そのような変形の実現は、対応するシュル・オーディンガー方程式の正確な解によって示される。 変形したパラボース発振器のエネルギースペクトルはいまだ同値であるが、偶数および奇数状態の波動関数はラゲールによって表される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: We propose a new deformation of the quantum harmonic oscillator Heisenberg-Weyl algebra with a parameter $a>-1$. This parameter is introduced through the replacement of the homogeneous mass $m_0$ in the definition of the momentum operator $\hat p_x$ as well as in the creation-annihilation operators $\hat a^\pm$ with a mass varying with position $x$. The realization of such a deformation is shown through the exact solution of the corresponding Schr\"odinger equation for the non-relativistic quantum harmonic oscillator within the canonical approach. The obtained analytical expression of the energy spectrum consists of an infinite number of equidistant levels, whereas the wavefunctions of the stationary states of the problem under construction are expressed through the Hermite polynomials. Then, the Heisenberg-Weyl algebra deformation is generalized to the case of the Lie superalgebra $\mathfrak{osp}\left( {1|2} \right)$. It is shown that the realization of such a generalized superalgebra can be performed for the parabose quantum harmonic oscillator problem, the mass of which possesses a behavior completely overlapping with the position-dependent mass of the canonically deformed harmonic oscillator problem. This problem is solved exactly for both even and odd stationary states. It is shown that the energy spectrum of the deformed parabose oscillator is still equidistant, however, both even and odd state wavefunctions are now expressed through the Laguerre polynomials. Some basic limit relations recovering the canonical harmonic oscillator with constant mass are also discussed briefly.
• Abstract（参考訳）: 量子調和振動子ハイゼンベルク-ワイル代数の新しい変形をパラメータ$a>-1$で提案する。 このパラメータは運動量作用素 $\hat p_x$ の定義における同質質量 $m_0$ の置換と、位置 $x$ に変化する質量を持つ生成消滅作用素 $\hat a^\pm$ によって導入される。 そのような変形の実現は、正準的アプローチにおける非相対論的量子調和振動子に対する対応するシュリンガー方程式の正確な解によって示される。 得られたエネルギースペクトルの分析式は、無限個の等距離レベルで構成され、一方、構成中の問題の定常状態の波動関数は、エルミート多項式を通して表現される。 そして、ハイゼンベルク・ワイル代数の変形はリー超代数 $\mathfrak{osp}\left( {1|2} \right)$ の場合に一般化される。 このような一般化された超代数の実現は、正準変形した高調波発振器問題の位置依存質量と完全に重なり合う振る舞いを持つパラボース量子高調波発振器問題に対して可能である。 この問題は偶数状態と奇数状態の両方に対して正確に解決される。 変形したパラボース発振器のエネルギースペクトルはいまだ同値であるが、偶数および奇数状態の波動関数はラゲール多項式を通して表される。 標準高調波発振器を一定質量で回復するいくつかの基本的極限関係についても、簡潔に論じる。

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