論文の概要: Non-asymptotic Tail Bounds for the Kostlan--Shub--Smale Field: Tensor PCA and Spherical $k$-Spin Complexity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.17665v1
• Date: Tue, 16 Jun 2026 08:27:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-17 17:15:32.353403
• Title: Non-asymptotic Tail Bounds for the Kostlan--Shub--Smale Field: Tensor PCA and Spherical $k$-Spin Complexity
• Title（参考訳）: Kostlan-Shub-Smale場に対する非漸近的Tail境界:テンソルPCAと球面$k$-Spin複素性
• Abstract要約: 本論文では、球面上のコストラン-シュブ-スモールランダム場の上層に対して、明示的で漸近的でない尾境界の階層を構築する。 スパイクされたPCAと球面の$k$-spinモデルのランドスケープという2つの問題に適用できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6627152091494143
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper builds a hierarchy of explicit, non-asymptotic tail bounds for the supremum of the Kostlan--Shub--Smale (KSS) random field on the sphere, and applies it to two problems: Spiked Tensor PCA and the landscape of the spherical $k$-spin model. For Tensor PCA, we study the non-asymptotic statistical limits of estimating a rank-$R$ symmetric signal tensor of order~$k\ge 3$ and dimension~$d\ge 3$ from a single Gaussian observation at signal-to-noise ratio~$λ$, through the \emph{profile maximum likelihood estimator}, the MLE restricted to normalized rank-$R$ tensors of coherence at least~$κ$. Our analysis uses a single reduction: a deterministic geometric inequality (the Tube Method) and a rank-reduction step bound the estimation error by the supremum of the canonical KSS field, which the Kac--Rice formula turns into a Gaussian integral against the expected absolute characteristic polynomial of a shifted Gaussian Orthogonal Ensemble, controlled in turn by the four explicit tail bounds of our hierarchy (three from a Mehta--Fyodorov representation, one from a Ben Arous--Dembo--Guionnet large deviation). The same reduction yields two results, each with explicit constants. For estimation, a finite-$(k,d)$ error bound recovers the asymptotically optimal rate~$\sqrt{d\log k}$ of Perry, Wein and Bandeira, with explicit dependence on the rank~$R$ and the coherence~$κ$. For the landscape, a two-sided non-asymptotic bracketing of the annealed complexity of the spherical $k$-spin Hamiltonian recovers the Auffinger--Ben Arous--Černý complexity function in the high-dimensional limit.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、球面上のコストラン-シュブ-スモール(KSS)ランダム場(英語版)(Kostlan-Shub-Smale)の上限に対して、明示的で漸近的でないテール境界の階層を構築し、これをスパイクテンソルPCAと球面$k$-spinモデルの風景という2つの問題に適用する。 テンソル PCA に対して、階数-R$対称信号テンソルの階数-$k\ge 3$ および次元~$d\ge 3$ を信号-雑音比~$λ$ で単一のガウス的観測から推定する非漸近的統計的極限について研究し、MLE は正規化階数-$R$コヒーレンステンソルを少なくとも$κ$ に制限する。 決定論的幾何不等式(チューブ法)と階数還元ステップは、標準KSS場の上限によって推定誤差を束縛し、Kac-Rice公式はガウス積分となり、シフトガウス直交アンサンブルの期待絶対特性多項式に対してガウス積分となり、我々の階層の4つの明示的なテール境界によって制御される(3つは、ベン・アラス-デンボ-ギオンネットの大偏差によるメフタ-フロドーロフ表現による)。 同じ還元は2つの結果をもたらし、それぞれが明示的な定数を持つ。 推定において、有限$(k,d)$誤差境界は、ペリー、ワイン、バンディラの漸近的最適率~$\sqrt{d\log k}$を、ランク~$R$とコヒーレンス~$κ$に明示的に依存して回復する。 ランドスケープにとって、球面の$k$-スピンハミルトニアン(英語版)のアニール複雑性の両面の非漸近ブラケットは、高次元極限における Auffinger--Ben Arous--エルンシュ複雑性関数を回復する。

関連論文リスト

• Restricted Eigenvalues Beyond Gaussian Width: Threshold Occupancy under Heavy Tails [47.36630149538994]
  等方的準ガウス測度の場合、ベンチマークサンプルサイズは1+w(A)2$であり、$w(A)$は正規化降下円錐のガウス幅である。 ここで定式化された一般的な問題に対して、明示的で体系的な否定的な答えを与える:提案された法則は、その全次元自由で任意の集合形式で失敗する。 等方性の下では、アフィン次元倍の2乗半径で支配される分布のないフォールバックがこの族に鋭い。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-09-03T08:05:05Z)
• Uniform Statistical Convergence of Empirical Sinkhorn Potentials with Exponential and Polynomial Dependence on the Regularization Parameter [3.6552781109515853]
  本研究では,一様損失下でのエントロピー最適輸送電位の実験的シンクホーン推定器について検討した。 固定正規化パラメータ $varepsilon>0$ に対して、漸近的でない統計レート $n-1/2$ を確立する。 鍵となる要件は、シンクホーン写像の残留安定度推定である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-08-29T08:59:00Z)
• An Argmax Principle for Sum-of-Squares Relaxations on the Sphere [42.540924632302925]
  単位球面上の最適化問題の総和緩和を解析するためのargmax原理を開発する。 私たちの指導原則は、最大値が丸みを帯びた候補であることです。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-08-03T17:58:00Z)
• Quantum Speedups for Stochastic Optimization with Heavy-Tailed Noise [49.730496294398726]
  重み付き確率変数に対する新しい量子平均推定器を開発した。 尾指数>4/3$のより強い下界を導出し、次元への非自明な依存が避けられないことを示す。 凸目的関数に対して,量子射影勾配降下法を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-07-28T09:29:37Z)
• Demixing Sparse Signals from Nonlinear Observations using Generalized Non-convex Regularization [0.0]
  重畳の非線形観測回数が限られていることから, スパースベクトルの回復を考察する。 本稿では, 一般化畳み込みペナルティとハマー化データ忠実度を組み合わせた正規化に基づくフレームワークを提案する。 仮に局所的な定常点を保った位数$sqrtslog(n)/m$の誤差境界を導出する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-07-12T07:29:39Z)
• Optimal Dimension-Free Sampling for Regularized Classification [56.72526267755301]
  我々は、リプシッツ連続分類損失関数の幅広いクラスに対して、$(1pmvarepsilon)$-relativeエラーを達成する最適サンプリング境界を証明した。 これにはロジスティックやシグモイドの損失、ヒンジの損失、ReLUの損失といった重要な機能が含まれており、顕著で一般的な例である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-05-22T15:05:33Z)
• Intrinsic Wasserstein Rates for Score-Based Generative Models on Smooth Manifolds [61.14405512940818]
  Scoreベースの生成モデルは高次元空間で訓練されていることを示す。 有限固有アンカーとガウス・ニュートンによる最も近い射影座標のReLU実装を用いる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-05-15T10:20:05Z)
• When Does $\ell_2$-Boosting Overfit Benignly? High-Dimensional Risk Asymptotics and the $\ell_1$ Implicit Bias [15.113649527486276]
  良性オーバーフィッティングが線形レートで失敗することを示します。 この局所化機構は信号の存在下で持続するべきであるが、正確な信号-雑音分解は未解決の問題である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-05-07T14:14:09Z)
• Nonasymptotic Analysis of Stochastic Gradient Descent with the Richardson-Romberg Extrapolation [22.652143194356864]
  本研究では, 勾配勾配勾配(SGD)を一定のステップサイズで解くことで, 密接な凸と滑らかな問題を解く問題に対処する。 得られた推定子の平均二乗誤差を、反復数$n$に対して拡張する。 我々の分析は、時相マルコフ連鎖と見なされるSGDの特性に依存している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-07T15:02:48Z)
• Learning with Norm Constrained, Over-parameterized, Two-layer Neural Networks [54.177130905659155]
  近年の研究では、再生カーネルヒルベルト空間(RKHS)がニューラルネットワークによる関数のモデル化に適した空間ではないことが示されている。 本稿では,有界ノルムを持つオーバーパラメータ化された2層ニューラルネットワークに適した関数空間について検討する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-04-29T15:04:07Z)
• Neural-network quantum state study of the long-range antiferromagnetic Ising chain [0.771303749110121]
  横磁場イジング鎖の反強磁性相互作用を代数的に減衰させた反強磁性相互作用における量子相転移について検討する。 SR極限の普遍比が$alpha_mathrmLR 2$で成り立たないことが、臨界度の偏りを示唆している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-08-18T17:58:36Z)
• Optimal and instance-dependent guarantees for Markovian linear stochastic approximation [47.912511426974376]
  標準スキームの最後の繰り返しの2乗誤差に対して、$t_mathrmmix tfracdn$の非漸近境界を示す。 マルコフ雑音による政策評価について,これらの結果のまとめを導出する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-12-23T18:47:50Z)
• Stochastic behavior of outcome of Schur-Weyl duality measurement [45.41082277680607]
  我々は、$n$ qubits上のシュル=ワイル双対性に基づく分解によって定義される測定に焦点をあてる。 我々は、$n$が無限大に進むとき、中心極限の一種を含む様々な種類の分布を導出する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-04-26T15:03:08Z)
• On Linear Stochastic Approximation: Fine-grained Polyak-Ruppert and Non-Asymptotic Concentration [115.1954841020189]
  The inequality and non-asymptotic properties of approximation procedure with Polyak-Ruppert averaging。 一定のステップサイズと無限大となる反復数を持つ平均的反復数に対する中心極限定理(CLT)を証明する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-04-09T17:54:18Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。