論文の概要: Low-Rank Tensor Completion Based on Fractional Regularization with Ky Fan p-k Norm

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.19046v1
• Date: Wed, 17 Jun 2026 13:12:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-18 17:16:51.175693
• Title: Low-Rank Tensor Completion Based on Fractional Regularization with Ky Fan p-k Norm
• Title（参考訳）: Ky Fan p-kノルムを用いたフラクショナル正規化に基づく低ランクテンソル補完
• Authors: Shan Fan, Feng Zhang, Jianjun Wang, Xi-Le Zhao, Tingwen Huang,
• Abstract要約: 本稿では低ランクテンソル完備化(LRTC)について述べる。 すなわち、チューバテンソルノルムとテンソルKy Fan p-kノルム(TNK)との比である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 63.91066367247722
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper addresses low-rank tensor completion (LRTC) by proposing a novel nonconvex surrogate, namely the ratio of the tensor nuclear norm to the tensor Ky Fan p-k norm (TNPK), to accurately approximate the tensor tubal rank. The TNPK possesses appealing properties, including scale invariance, parameter flexibility, and the existence of closed-form solutions under specific choices of p and k. With specific parameter settings of p and k, it reduces to the ratio of the tensor nuclear norm to the tensor Ky Fan k norm (TNK) or the ratio of the tensor nuclear norm to the tensor Frobenius norm (TNF). We construct a LRTC model and, under the tensor null space property (NSP), prove that low-rank tensors are local minimizers of the proposed model. Moreover, we derive the proximal operator of the Ky Fan p-k inverse-norm and further develop an efficient alternating direction method of multipliers (ADMM) algorithm with guaranteed subsequential convergence under mild conditions. Extensive experiments on synthetic and real-world datasets validate the superior performance of our method against state-of-the-art competitors.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、新しい非凸置換体、すなわちテンソル核ノルムとテンソルファンp-kノルム(TNPK)との比を提唱し、テンソル管位を正確に近似することで、ローランクテンソル完備化(LRTC)に対処する。 TNPK はスケール不変性、パラメータの柔軟性、p と k の特定の選択の下での閉形式解の存在を含む魅力的な性質を持つ。 p と k のパラメータ設定により、テンソル核ノルムとテンソル核ノルム(TNK)の比、あるいはテンソル核ノルムとテンソルフロベニウスノルム(TNF)の比に還元される。 我々はLRTCモデルを構築し、テンソルヌル空間特性(NSP)の下で、低ランクテンソルが提案モデルの局所最小値であることを証明する。 さらに、Ky Fan p-k inverse-norm の近似演算子を導出し、弱条件下での連続収束を保証する乗算器アルゴリズム(ADMM)の効率的な交互方向法を開発する。 合成および実世界のデータセットに関する大規模な実験は、最先端の競合相手に対する我々の手法の優れた性能を検証する。

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