論文の概要: Acceleration of an algebraic multigrid pressure solver using graph neural networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.19251v1
• Date: Wed, 17 Jun 2026 16:27:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-18 17:16:51.26826
• Title: Acceleration of an algebraic multigrid pressure solver using graph neural networks
• Title（参考訳）: グラフニューラルネットワークを用いた代数的マルチグリッド圧解法の高速化
• Abstract要約: 圧力-ポアソン方程式の解法は、圧縮不能な非構造的解法において主要な計算ボトルネックである。 この研究は、改良された畳み込み同型ネットワーク(GCIN)を用いたデータ駆動代数的多重グリッド(AMG)スムーズ化を導入している。 我々のフレームワークは、与えられた許容度に必要なVサイクルの数を減らし、大幅な性能向上を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Solving the pressure-Poisson equation remains the primary computational bottleneck in incompressible unstructured flow solvers primarily due to the inherent sensitivity of traditional linear solvers to mesh irregularities. This work introduces a data-driven algebraic multigrid (AMG) smoother that uses a modified graph convolutional isomorphism network (GCIN). The graph neural network predicts optimal polynomial coefficients to construct a sparse pseudo-inverse operator across diverse grid topologies. The coefficients are optimized to reduce the residual after each V-cycle iteration. By directly capturing the algebraic structure of the system from the sparse coefficient matrix, the proposed method maintains the solver's linearity while adapting to local anisotropies in unstructured grids. Our framework demonstrates significant performance gains by reducing the number of V-cycles required for a given tolerance and delivering wall-clock speedups from 4% to 37% across diverse benchmarks. Notably, the model exhibits robust generalization by maintaining efficiency on meshes up to 128 times larger than those seen in training, and by accelerating the solver's convergence on unseen industry-relevant problems such as the AirfRANS dataset.
• Abstract（参考訳）: 圧力-ポアソン方程式の解法は、従来の線形解法がメッシュの不規則性に対して本質的に敏感であることから、圧縮不能な非構造的解法の主要な計算ボトルネックである。 この研究は、改良されたグラフ畳み込み同型ネットワーク(GCIN)を用いたデータ駆動代数的多重グリッド(AMG)スムース化を導入している。 グラフニューラルネットワークは最適多項式係数を予測し、多様な格子トポロジーにまたがるスパース擬似逆演算子を構成する。 係数は、各Vサイクルの繰り返し後の残余を低減するために最適化される。 スパース係数行列から系の代数構造を直接捕捉することにより,非構造格子の局所異方性に適応しながら解の線形性を維持する。 我々のフレームワークは、与えられた許容度に必要なVサイクルの数を減らし、様々なベンチマークでウォールクロックのスピードアップを4%から37%に短縮することで、大幅なパフォーマンス向上を示す。 特に、このモデルはトレーニングで見られるメッシュの効率を最大128倍に保ち、AirfRANSデータセットのような目に見えない業界関連問題に対するソルバの収束を加速することで、堅牢な一般化を示す。

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