論文の概要: P-K-GCN: Physics-augmented Koopman-enhanced Graph Convolutional Network for Deep Spatiotemporal Super-resolution
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.19303v1
- Date: Wed, 17 Jun 2026 17:26:51 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-18 17:16:51.288735
- Title: P-K-GCN: Physics-augmented Koopman-enhanced Graph Convolutional Network for Deep Spatiotemporal Super-resolution
- Title（参考訳）: P-K-GCN:深部時空間超解像のための物理強化クープマン強化グラフ畳み込みネットワーク
- Authors: Xizhuo, Zhang, Zekai Wang, Fei Liu, Bing Yao,
- Abstract要約: 不規則な不規則なジオメトリー上での連続超解像に対するスパース増強Koopman-GCN-dynamicsを提案する。
本手法はベースラインモデルよりも精度が高いことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 33.587225826716356
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: High-fidelity simulation of spatiotemporal dynamics is computationally prohibitive, necessitating efficient super-resolution techniques to reconstruct high-resolution data from coarse-grained inputs. Traditional data-driven methods often lack physical constraints, and simple physics-informed learning struggles with irregular spatial geometries and intricately evolving temporal dynamics. To tackle these challenges, we propose a Physics-augmented Koopman-enhanced Graph Convolutional Network (P-K-GCN) for spatiotemporal super-resolution on irregular geometries. Specifically, a continuous spline-based GCN is first designed to extract spatial dependencies directly from coarse graph, and Koopman operator theory is incorporated to project the nonlinear dynamics into a compact latent space where temporal progression is linearized. Second, we augment the optimization objective with a physics-based loss to force the data-driven reconstructions to adhere to physical laws for improving predictive fidelity and robustness. Finally, we provide a rigorous theoretical analysis, establishing that the physics augmentation and Koopman regularization mathematically guarantees a reduction in super-resolution error by diminishing Rademacher complexity and tightening generalization bounds. We evaluate our framework on reconstructing spatially high-resolution cardiac electrodynamics across a 3D heart geometry from sparse low-resolution measurements. Numerical experiments demonstrate that our method achieves superior accuracy compared to baseline models.
- Abstract（参考訳）: 時空間力学の高忠実度シミュレーションは計算的に禁止されており、粗い入力から高分解能データを再構成するために効率的な超解像技術を必要とする。
従来のデータ駆動手法は物理的制約を欠くことが多く、単純な物理インフォームドラーニングは不規則な空間的測地と複雑な時間的ダイナミクスに悩まされる。
これらの課題に対処するために、不規則な測地における時空間超解像のための物理強化されたクープマン強化グラフ畳み込みネットワーク(P-K-GCN)を提案する。
特に、連続スプラインベースGCNは、まず粗いグラフから直接空間依存を抽出するために設計され、クープマン作用素理論は、時間進行が線形化されるコンパクトな潜在空間に非線形ダイナミクスを投影するために組み込まれている。
第2に,予測忠実度とロバスト性を改善するための物理法則に従うよう,データ駆動型再構成を強制する物理に基づく損失により最適化の目標を増大させる。
最後に、厳密な理論解析を行い、物理学の増大とクープマン正則化が、ラデマッハの複雑性を減らし一般化境界を締め付けることで超解誤差の減少を数学的に保証することを確立する。
空間的高分解能心電図を低分解能測定により3次元心磁図上で再構成する枠組みについて検討した。
数値実験により,本手法はベースラインモデルよりも精度が高いことを示した。
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