論文の概要: Structure-Oriented Randomized Neural Networks for Poisson-Nernst-Planck and Poisson-Nernst-Planck-Navier-Stokes Systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.19912v1
- Date: Thu, 18 Jun 2026 08:07:58 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-19 18:23:39.72091
- Title: Structure-Oriented Randomized Neural Networks for Poisson-Nernst-Planck and Poisson-Nernst-Planck-Navier-Stokes Systems
- Title（参考訳）: Poisson-Nernst-PlanckとPoisson-Nernst-Planck-Navier-Stokesシステムのための構造配向ランダムニューラルネットワーク
- Authors: Yunlong Li, Fei Wang,
- Abstract要約: 我々は,Poisson-Nernst-Planck(PNP)システムとPoisson-Nernst-Planck-Navier-Stokes(PNP-NS)システムのための,構造指向のランダム化ニューラルネットワークフレームワーク SO-RaNN を開発した。
分離された線形化サブプロブレムは、時空フレームワーク内のランダム化ニューラルネットワークによって反復的に解決される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.265292797898787
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We develop a structure-oriented randomized neural network framework, termed SO-RaNN, for the Poisson-Nernst-Planck (PNP) system and the Poisson-Nernst-Planck-Navier-Stokes (PNP-NS) system. The decoupled linearized subproblems are solved iteratively by randomized neural networks in a space-time framework. For the concentration variables, a pointwise cut-off is used to enforce positivity at the value level, and discrete mass-scaling factors are computed at selected correction instants and interpolated in time, so as to ensure exact mass matching at those instants and to promote approximate mass preservation between them. To introduce an auxiliary discrete dissipation mechanism, we further employ an SAV-type post-processing correction, which yields monotonicity of the SAV auxiliary variable under the ideal SAV update. For the PNP-NS system, a structure-preserving randomized neural network (SP-RaNN) is used for the velocity field, so that the velocity approximation satisfies the incompressibility constraint pointwise by construction. On the theoretical side, we derive residual-based estimates for the raw, uncorrected RaNN solvers of the linearized subproblems, formulate a conditional local-in-time convergence result for the raw outer Picard iteration of the PNP system, and analyze the value-level positivity correction together with the mass-correction and SAV post-processing steps. For the PNP-NS system, we establish an approximation result for the SP-RaNN space and provide a conditional error statement for the corresponding linearized Oseen-type problem. Numerical experiments demonstrate approximation accuracy in the source-driven manufactured tests and illustrate the intended value-level positivity correction, selected-time mass matching, computed free-energy curves based on the final gauge-fixed potential, and divergence-free approximation in benchmark tests.
- Abstract（参考訳）: 我々は,Poisson-Nernst-Planck(PNP)システムとPoisson-Nernst-Planck-Navier-Stokes(PNP-NS)システムのための,構造指向のランダム化ニューラルネットワークフレームワーク SO-RaNN を開発した。
分離された線形化サブプロブレムは、時空フレームワーク内のランダム化ニューラルネットワークによって反復的に解決される。
濃度変数については、値レベルでの正の強制にポイントワイズカットオフを用い、選択された補正瞬間において離散質量スケーリング因子を計算し、時間内に補間することにより、それらの瞬間における正確な質量マッチングを確実にし、それらの間の近似質量保存を促進する。
補助的な離散散逸機構を導入するために, 理想的なSAV更新の下でSAV予備変数の単調性が得られるSAV型後処理補正を用いる。
PNP-NSシステムでは、速度場には構造保存ランダム化ニューラルネットワーク(SP-RaNN)が使用され、速度近似は構成によって非圧縮性制約を適宜満たす。
理論的には,線形化サブプロブレムの生・未修正RaNN解の残差に基づく推定を導出し,PNPシステムの生外ピカール反復に対する条件付き局所収束結果を定式化し,質量補正およびSAV後処理ステップとともに値レベルの正の補正を解析する。
PNP-NSシステムでは,SP-RaNN空間に対する近似結果を確立し,対応する線形化Oseen型問題に対する条件付きエラー文を提供する。
数値実験により、ソース駆動製造試験における近似精度を実証し、目的値レベルの正の補正、選択時間質量マッチング、最終的なゲージ固定電位に基づく計算自由エネルギー曲線、ベンチマーク試験におけるばらつきのない近似を示す。
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