論文の概要: Quantum-classical physics-informed Kolmogorov-Arnold networks for PDEs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.20326v1
- Date: Thu, 18 Jun 2026 15:03:43 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-19 18:23:39.932653
- Title: Quantum-classical physics-informed Kolmogorov-Arnold networks for PDEs
- Title（参考訳）: PDEのための量子古典物理学インフォームドコルモゴロフ・アルノルドネットワーク
- Authors: Xiang Rao, Yuxuan Shen,
- Abstract要約: 我々は、偏微分方程式(PDE)を解くために設計された最初の量子古典物理学インフォームドネットワークであるQCPIKANを開発する。
Chebyshev-polynomial KAN層とパラメータ化量子回路に基づいて構築されたこのハイブリッドフレームワークは、物理的な制約をトレーニング損失に埋め込んで、物理的な一貫性を強制する。
既存の量子古典物理学インフォームドニューラルネットワークと比較して、QCPIKANは、グローバル予測精度、局所誤差制御、動的進化追跡、変位フロントローカライゼーションにおいて優れた性能を達成する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5469452301122175
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We develop QCPIKAN, the first quantum-classical physics-informed Kolmogorov-Arnold network designed to solve partial differential equations (PDEs). Built upon Chebyshev-polynomial KAN layers and parameterized quantum circuits, this hybrid framework embeds physical constraints into the training loss to enforce physical consistency. Our theoretical investigations grounded in approximation theory prove that this design accelerates high-frequency error convergence to an exponential rate and effectively mitigates numerical dispersion. We validate the framework across three typical seepage scenarios in porous media, including single-phase flow, component transport and two-phase flow. Compared with existing quantum-classical physics-informed neural networks, QCPIKAN achieves superior performance in global prediction accuracy, local error control, dynamic evolution tracking and displacement front localization. This work provides a robust and efficient alternative for solving complex PDEs.
- Abstract（参考訳）: 我々は、偏微分方程式(PDE)を解くために設計された最初の量子古典物理学インフォームド・コルモゴロフ・アルノルドネットワークであるQCPIKANを開発した。
Chebyshev-polynomial KAN層とパラメータ化量子回路に基づいて構築されたこのハイブリッドフレームワークは、物理的な制約をトレーニング損失に埋め込んで、物理的な一貫性を強制する。
近似理論に基づく理論的研究は、この設計が指数速度への高周波誤差収束を加速し、数値分散を効果的に緩和することを証明している。
単相流, 成分輸送および二相流を含む多孔質媒質中の3つの典型的な浸透流シナリオの枠組みを検証した。
既存の量子古典物理学インフォームドニューラルネットワークと比較して、QCPIKANは、グローバル予測精度、局所誤差制御、動的進化追跡、変位フロントローカライゼーションにおいて優れた性能を達成する。
この作業は、複雑なPDEを解決するための堅牢で効率的な代替手段を提供する。
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