論文の概要: Hybrid quantum-classical physics-informed neural networks for solving nonlinear PDEs: when and where hybridization is effective?

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.04679v1
• Date: Wed, 03 Jun 2026 10:02:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-04 20:44:18.668769
• Title: Hybrid quantum-classical physics-informed neural networks for solving nonlinear PDEs: when and where hybridization is effective?
• Title（参考訳）: 非線形PDEを解くためのハイブリッド量子古典物理学インフォームドニューラルネットワーク--いつどこでハイブリッド化が有効か?
• Authors: Kaveh Zabihi, Hamid Montazeri, Akke S. J. Suiker,
• Abstract要約: 我々は、ハイブリッド量子古典物理学インフォームドニューラルネットワーク(HQPINN)を開発した。 HQPINNは、古典的なニューラルネットワークのバックボーンとパラメータ化量子回路(PQC)を統合して、ソリューション表現を強化する。 その結果,HQPINNはよりスムーズなトレーニングダイナミックスを示し,損失振動を低減し,最終的な精度が向上した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) often struggle on nonlinear partial differential equations (PDEs) with sharp gradients, stiff dynamics, high-frequency content, or multiscale structure. Such limitations, rooted in spectral bias, ill-conditioned optimization, and unstable convergence, restrict PINN accuracy in regimes where advanced solvers are most needed. In this work, we develop a hybrid quantum-classical physics-informed neural network (HQPINN) that integrates a classical neural-network backbone with a parameterized quantum circuit (PQC) to enrich the solution representation. The framework is benchmarked against a classical PINN on three representative nonlinear PDEs: Burgers' equation, the Allen-Cahn equation, and the Korteweg-de Vries (KdV) equation. The framework is further examined through a systematic sensitivity analysis of qubit count, circuit depth, PQC placement, collocation density, and classical-network width. Across all benchmarks, HQPINNs exhibit smoother training dynamics, reduced loss oscillations, and improved final accuracy, with the largest gains occurring in stiff and multiscale regimes. Relative L2 error decreases by about fourfold for Burgers' equation and fivefold for the Allen-Cahn equation, while improvements for the KdV equation are more moderate. Overall, the results demonstrate that carefully co-designed hybrid quantum-classical architectures can mitigate key limitations of classical PINNs and provide practical design guidance for near-term quantum-enhanced PDE solvers.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、鋭い勾配、硬いダイナミクス、高周波コンテンツ、またはマルチスケール構造を持つ非線形偏微分方程式(PDE)に苦しむことが多い。 このような制限はスペクトルバイアス、不条件の最適化、不安定な収束に根ざし、高度な解法が最も必要となるレジームにおいてPINNの精度を制限する。 本研究では、古典的ニューラルネットワークのバックボーンとパラメータ化量子回路(PQC)を統合し、解表現を充実させるハイブリッド量子古典物理学インフォームドニューラルネットワーク(HQPINN)を開発する。 このフレームワークは、バーガースの方程式、アレン=カーン方程式、コルトヴェーグ=ド・ヴリー(KdV)方程式の3つの代表的な非線形PDEに対して古典的なPINNに対してベンチマークされる。 さらに, 量子ビット数, 回路深さ, PQC配置, コロケーション密度, 古典的ネットワーク幅の系統的感度解析により検討した。 すべてのベンチマークにおいて、HQPINNはよりスムーズなトレーニングのダイナミクスを示し、損失の発振を低減し、最終的な精度を改善した。 相対的なL2誤差はバーガーズ方程式の約4倍、アレン・カーン方程式の5倍減少するが、KdV方程式の改善はより穏健である。 以上の結果から,従来型PINNの重要な制約を緩和し,短期的量子拡張型PDEソルバの設計指導を行うことが可能であることが示唆された。

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