論文の概要: Topological Codes Based on Space Groups

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.20548v1
• Date: Thu, 18 Jun 2026 17:56:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-19 18:23:40.046588
• Title: Topological Codes Based on Space Groups
• Title（参考訳）: 空間群に基づく位相符号
• Abstract要約: 点群演算を組み込むことにより、より一般的な設定で位相符号が生じることを示す。 一見すると、空間群符号は実践的な実装を複雑にしているように見えるかもしれない。 翻訳を純粋にベースとした従来のコードよりも、より局所性が高いことが分かりました。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.268855474673822
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Topological codes form one of the most important classes of stabilizer codes. Most existing algebraic constructions and analyses of topological codes assume translation invariance. Here we show that topological codes can arise in more general settings by incorporating point group operations. The central construction is a class of Calderbank-Shor-Steane (CSS) codes called space-group codes, whose check operators are built from group-algebra templates over space groups that combine translations with point-group operations. We develop methods for analyzing topological properties of space-group codes using ring-modules and their invariant theory. At first glance, space-group codes might appear to complicate practical implementation; however, we find that they can exhibit greater locality than previous codes based purely on translations. Our framework thus extends the landscape of topological codes and opens up a broader design space for the co-design of topological codes with quantum computing platforms.
• Abstract（参考訳）: 位相符号は安定化符号の最も重要なクラスの一つである。 既存の代数的構成やトポロジカルコードの解析は翻訳不変性を前提としている。 ここでは、点群演算を組み込むことにより、より一般的な設定で位相符号が生じることを示す。 中央構造は、空間群符号と呼ばれるCalderbank-Shor-Steane (CSS) 符号のクラスであり、チェック演算子は、変換と点群演算を組み合わせた空間群上のグループ-代数テンプレートから構築される。 環加群とその不変理論を用いて空間群符号の位相的性質を解析する手法を開発した。 一見すると、空間群符号は実践的な実装を複雑にしているように見えるが、純粋に翻訳に基づく従来の符号よりも大きな局所性を示すことが分かる。 これにより、このフレームワークは、トポロジ的符号のランドスケープを拡張し、量子コンピューティングプラットフォームとトポロジ的符号の共設計のためのより広い設計空間を開放する。

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