論文の概要: Pauli topological subsystem codes from Abelian anyon theories
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.03798v1
- Date: Mon, 7 Nov 2022 19:00:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-20 01:43:32.689693
- Title: Pauli topological subsystem codes from Abelian anyon theories
- Title（参考訳）: アベリア・エノン理論のパウリ位相サブシステム
- Authors: Tyler D. Ellison, Yu-An Chen, Arpit Dua, Wilbur Shirley, Nathanan
Tantivasadakarn, and Dominic J. Williamson
- Abstract要約: 任意の2次元アベリアノン理論を特徴とするパウリ位相サブシステムコードを構築する。
両研究は, 2次元パウリ位相サブシステムの分類を複合次元キューディット系に拡張した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.410842777583321
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We construct Pauli topological subsystem codes characterized by arbitrary
two-dimensional Abelian anyon theories--this includes anyon theories with
degenerate braiding relations and those without a gapped boundary to the
vacuum. Our work both extends the classification of two-dimensional Pauli
topological subsystem codes to systems of composite-dimensional qudits and
establishes that the classification is at least as rich as that of Abelian
anyon theories. We exemplify the construction with topological subsystem codes
defined on four-dimensional qudits based on the $\mathbb{Z}_4^{(1)}$ anyon
theory with degenerate braiding relations and the chiral semion theory--both of
which cannot be captured by topological stabilizer codes. The construction
proceeds by "gauging out" certain anyon types of a topological stabilizer code.
This amounts to defining a gauge group generated by the stabilizer group of the
topological stabilizer code and a set of anyonic string operators for the anyon
types that are gauged out. The resulting topological subsystem code is
characterized by an anyon theory containing a proper subset of the anyons of
the topological stabilizer code. We thereby show that every Abelian anyon
theory is a subtheory of a stack of toric codes and a certain family of twisted
quantum doubles that generalize the double semion anyon theory. We further
prove a number of general statements about the logical operators of translation
invariant topological subsystem codes and define their associated anyon
theories in terms of higher-form symmetries.
- Abstract（参考訳）: 任意の2次元アベリアノン理論によって特徴づけられるパウリ位相的部分系符号を構築し、縮退するブレイディング関係を持つ任意の理論と真空の境界のない理論を含む。
我々の研究は2次元ポーリ位相サブシステムコードの分類を複合次元クオードの系に拡張し、その分類が少なくともアーベル・アノン理論と同等のリッチであることを示すものである。
本研究では, 4次元qudits上で定義される位相サブシステム符号の構成を, 縮退ブレイディング関係を持つ$\mathbb{z}_4^{(1)}$ anyon理論と, 位相安定化符号では捉えられないキラルセミオン理論に基づいて例示する。
構成は、トポロジカル安定化符号の任意の型を"ゲージアウト"することで進行する。
これは、位相安定器符号の安定化群によって生成されるゲージ群と、ゲージアウトされるエノンタイプのアノニカル弦演算子の集合を定義することに相当する。
結果のトポロジカル部分系符号は、トポロジカル安定化器符号の任意の部分集合を含むエノン理論によって特徴づけられる。
したがって、すべてのアベリア・エノン理論はトーリック符号のスタックと、二重セミオン・エノン理論を一般化するツイスト量子双対の族の部分定理であることを示す。
さらに、変換不変位相サブシステムコードの論理演算子に関する多くの一般的なステートメントを証明し、それらの関連する任意のオン理論を高次対称性の観点から定義する。
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