論文の概要: From numerical proportions to analogical proportions between probabilities

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.23029v1
• Date: Mon, 22 Jun 2026 08:39:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-25 00:37:43.038137
• Title: From numerical proportions to analogical proportions between probabilities
• Title（参考訳）: 数値比から確率間の類比へ
• Authors: Henri Prade, Gilles Richard,
• Abstract要約: 4つの項目 a, b, c, d を a が b に対して c が d であることを示す関係で関連付ける。 本稿では,確率的手法である別の表現設定について考察する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.9649783577150832
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Analogical proportions link four items a, b, c, d by a relation stating that ``a is to b as c is to d", a, b, c, d being the formal representation of real world entities, ranging from simple numerical values to more complex structures such as profiles. Accordingly, $a, b, c, d$ could be atomic values like Boolean, nominal or numerical values, more generally vectors of such values, or even families of items represented by logical formulas. In this paper, we consider another representation setting, which is the probabilistic one. Precisely, the article proposes a study of {analogical} proportions between probabilities, whether they are simply between probability values, or between distributions (which requires the preservation of their normalization). More particularly, we study the properties of definitions based on arithmetic proportion, or on a combination of the former with geometric proportion, while other options are also discussed. Previous works have shown that when four profiles a, b, c, d, represented as vectors, form analogical proportions componentwise, it is likely that their classes form an analogical proportion also. This is the basis of an analogical proportion-based classification method that can produce accurate predictions. Similarly, in this paper, each profile is associated with a distribution describing the frequencies of the possible values of a discrete attribute of interest. We then discuss and experimentally investigate if the distributions associated to four profiles forming an analogical proportion themselves also form an analogical proportion.
• Abstract（参考訳）: 解析的比例は、4つの項目 a, b, c, d を、'`a is to b as c is to d", a, b, c, d が実世界の実体の形式的表現であり、単純な数値値からプロファイルのようなより複雑な構造まで、という関係によってリンクする。 したがって、$a, b, c, d$ はブール値、名目値または数値値、より一般にそのような値のベクトル、あるいは論理式で表される項目の族である。 本稿では,確率的手法である別の表現設定について考察する。 より正確には、確率間の「分析的」比、確率値間、分布間(正規化の保存を必要とする)について研究する。 より具体的には、算術比や前者と幾何比の組合せに基づく定義の性質について検討し、他の選択肢についても論じる。 以前の研究は、4つのプロファイル a, b, c, d がベクトルとして表されるとき、類比を成分的に構成することを示した。 これは、正確な予測を生成するアナログ比例に基づく分類法の基礎である。 同様に、各プロファイルは、興味の離散属性の可能な値の周波数を記述する分布に関連付けられている。 次に、4つのプロファイルに関連付けられた分布が類似率自体を形成するかどうかを議論し、実験的に検討する。

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