論文の概要: A Complete Characterization of Projectivity for Statistical Relational
Models
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2004.10984v2
- Date: Mon, 22 Jun 2020 11:44:16 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-12-10 08:43:32.796977
- Title: A Complete Characterization of Projectivity for Statistical Relational
Models
- Title（参考訳）: 統計的関係モデルに対する射影の完全性評価
- Authors: Manfred Jaeger and Oliver Schulte
- Abstract要約: 本稿では,射影関係モデルのクラスを正確に対応付ける,有向潜在変数モデルのクラスを導入する。
また、与えられた大きさ-$k$構造上の分布が、より大きい大きさ-$n$構造における大きさ-$k$部分構造の統計周波数分布であるときの特性も得られる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 20.833623839057097
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: A generative probabilistic model for relational data consists of a family of
probability distributions for relational structures over domains of different
sizes. In most existing statistical relational learning (SRL) frameworks, these
models are not projective in the sense that the marginal of the distribution
for size-$n$ structures on induced sub-structures of size $k<n$ is equal to the
given distribution for size-$k$ structures. Projectivity is very beneficial in
that it directly enables lifted inference and statistically consistent learning
from sub-sampled relational structures. In earlier work some simple fragments
of SRL languages have been identified that represent projective models.
However, no complete characterization of, and representation framework for
projective models has been given. In this paper we fill this gap: exploiting
representation theorems for infinite exchangeable arrays we introduce a class
of directed graphical latent variable models that precisely correspond to the
class of projective relational models. As a by-product we also obtain a
characterization for when a given distribution over size-$k$ structures is the
statistical frequency distribution of size-$k$ sub-structures in much larger
size-$n$ structures. These results shed new light onto the old open problem of
how to apply Halpern et al.'s "random worlds approach" for probabilistic
inference to general relational signatures.
- Abstract（参考訳）: 関係データの生成確率モデルは、異なる大きさの領域上の関係構造に対する確率分布の族からなる。
ほとんどの既存の統計リレーショナル・ラーニング(srl)フレームワークでは、これらのモデルは、サイズの誘導されたサブ構造上のサイズ=n$構造の分布の限界がサイズ=k$構造の与えられた分布と等しいという意味では射影的ではない。
射影性は、昇降推論とサブサンプル関係構造からの統計的に一貫した学習を可能にするという点で非常に有益である。
初期の研究で、射影モデルを表すSRL言語のいくつかの単純な断片が特定されている。
しかしながら、射影モデルの完全な特徴付けや表現フレームワークは与えられていない。
本稿では,このギャップを埋める:無限交換可能な配列に対する表現定理を利用して,射影関係モデルのクラスと正確に対応する有向グラフ潜在変数モデルのクラスを導入する。
副産物として、サイズ-k$構造上の与えられた分布が、より大きいサイズ-n$構造におけるサイズ-k$サブ構造の統計周波数分布である場合のキャラクタリゼーションを得る。
これらの結果は、Halpernらによる「ランダムな世界アプローチ」を一般関係シグネチャへの確率的推論に適用する方法という古いオープンな問題に新たな光を当てた。
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