論文の概要: Minimax Quantile Lower Bounds for Interactive Statistical Decision Making with Privacy

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.23096v1
• Date: Mon, 22 Jun 2026 09:41:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-26 21:19:28.813161
• Title: Minimax Quantile Lower Bounds for Interactive Statistical Decision Making with Privacy
• Title（参考訳）: プライバシを用いた対話型統計的決定のためのミニマックス量子下界
• Authors: Raghav Bongole, Amirreza Zamani, Tobias J. Oechtering, Mikael Skoglund,
• Abstract要約: 最小限のリスクと後悔は期待に基づく基準であり、稀だが連続的な失敗を捉えない。 対話型統計的意思決定のための$$$-explicit minimax-quantile理論を開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 38.10483249859454
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Minimax risk and regret are expectation-based criteria and do not capture rare but consequential failures. To address this concern, we develop a $δ$-explicit minimax-quantile theory for interactive statistical decision making (ISDM). We first provide structural relations between minimax quantiles, lower minimax quantiles, and minimax risk. This includes a quantile-to-expectation conversion and an equivalence between strict and lower minimax quantiles outside a countable set of confidence levels. We then derive two converse tools for ISDM: a high-probability interactive Fano's method and a high-probability interactive Le Cam's method. Then, we show that mutual-information (MI) privacy can be handled in the same framework by restricting the admissible decision class. For coordinatewise Gaussian privatization, we derive a two-point template that isolates the privacy-induced variance inflation. We instantiate this template for Gaussian mean estimation, and use the same two-point strategy directly for two-armed Gaussian bandits. We then derive a minimax quantile lower bound for the $K$-armed Gaussian bandit problem, showing that the interactive Fano method captures the exploration cost over multiple possible best arms. The resulting lower bounds are explicit in the confidence level $δ$ and in the privacy budget for the private problems. They yield $\log(1/δ)/n$ scaling for squared-error Gaussian mean estimation, $\sqrt{T\log(1/δ)}$ scaling for two-armed bounded-mean Gaussian bandits, and $\sqrt{KT\log(1/δ)}$-type scaling for the $K$-armed bandits, with privacy appearing through a Gaussian variance-inflation factor for the private problems.
• Abstract（参考訳）: 最小限のリスクと後悔は期待に基づく基準であり、稀だが連続的な失敗を捉えない。 この問題に対処するため、対話型統計的意思決定(ISDM)のための$δ$-explicit minimax-quantile理論を開発した。 まず, 極小量子化, 極小量子化, 極小量子化, 極小リスクの間の構造的関係について述べる。 これには、量子化から予測への変換と、可算な信頼レベルの外にある厳密なミニマックス量子化と低いミニマックス量子化の等価性が含まれる。 次に、ISDMのための2つの逆ツールを導出する: 高確率の対話型Fano法と高確率の対話型Le Cam法である。 次に,相互情報(MI)のプライバシは,許容可能な意思決定クラスを制限することで,同じ枠組みで処理可能であることを示す。 協調的にガウスの民営化を行うためには、プライバシーが引き起こす分散インフレーションを分離する2点テンプレートを導出する。 ガウス平均推定のためにこのテンプレートをインスタンス化し、2本の腕を持つガウスの包帯に対して同じ2点戦略を直接使用する。 次に、$K$武器のガウシアンバンドイット問題に対するミニマックス量子的下界を導出し、対話的ファノ法が複数の可能なベストアームの探索コストを捉えていることを示す。 結果の低い境界は、信頼度レベルδ$とプライベートな問題に対するプライバシー予算で明示される。 それらは、正方形のエラーガウス平均推定に対する$\log(1/δ)/n$スケーリング、二本腕の有界ガウスバンドに対する$スケーリング、そして$\sqrt{KT\log(1/δ)$タイプスケーリングを$K$武器の包帯に対する$K$スケーリング、プライバシーは、プライベート問題に対するガウスの分散インフレーション係数を通じて現れる。

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