論文の概要: Exact log-depth preparation of highly entangled matrix product states
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.24475v1
- Date: Tue, 23 Jun 2026 12:08:42 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-24 22:16:48.937634
- Title: Exact log-depth preparation of highly entangled matrix product states
- Title（参考訳）: 高絡み合ったマトリックス生成物の厳密な対数深度調製
- Authors: Keisuke Murota, Frédéric Sauvage, Marco Ballarin, Gabriel Matos, Enrico Rinaldi,
- Abstract要約: 量子デバイス上での行列積状態(MPS)の合成は多くの量子アルゴリズムの重要な部分である。
スケールを$L$で犠牲にすることなく、正確に準備の仕方を示す。
また、独立かつ同一に分布するランダムテンソル列に対する対数-深度精密な準備を証明した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.27402733069181
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Preparing matrix product states (MPS) on a quantum device is a key subroutine in many quantum algorithms. The most competitive methods, based on the renormalisation group, prepare translationally invariant MPS of size $L$ and bond dimension $χ$, up to an error $\varepsilon$, in circuit depth $\tilde O(χ^{4}\log(L/\varepsilon))$ or $\tilde O(χ^{6}\log\log(L/\varepsilon))$. We improve multiple aspects of these methods. First, using block-encoded correction maps, whose post-selection succeeds with constant probability, we render the preparation exact without sacrificing the scaling in $L$. Second, through a generalisation of oblivious amplitude amplification to isometries, we reduce the bond-dimension dependence, improving the depth to $\tilde O(χ^{2}\log L + χ^{4})$ or $\tilde O(χ^{2}\log\log L + χ^{4})$, and even to $\tilde O(χ^{3}\log L)$ for incoherent preparations. Finally, we extend the framework to non-translationally invariant MPS and prove logarithmic-depth exact preparation for independent and identically distributed random tensor sequences. Confirmed by numerical studies, these results constitute, to the best of our knowledge, the most efficient exact MPS preparation protocols in the relevant parameter regimes.
- Abstract（参考訳）: 量子デバイス上の行列積状態(MPS)を準備することは、多くの量子アルゴリズムにおいて重要なサブルーチンである。
最も競争力のある手法は、再正規化群に基づいて、サイズ$L$と結合次元$\varepsilon$の変換不変MPSを作成し、回路深度$\tilde O(>^{4}\log(L/\varepsilon))$または$\tilde O(>^{6}\log\log(L/\varepsilon))$を誤差$\varepsilon$まで作成する。
我々はこれらの手法の複数の側面を改善した。
まず、ブロック符号化された補正マップを用いて、選択後に一定の確率で成功し、スケールを$L$で犠牲にすることなく、正確に準備を行う。
第二に、斜め振幅増幅のイソメトリーへの一般化により、結合次元依存性を減らし、深さを$\tilde O(シュ^{2}\log L + シュ^{4})$、または$\tilde O(シュ^{2}\log L + シュ^{4})$、さらに$\tilde O(シュ^{3}\log L)$まで改善する。
最後に、このフレームワークを非翻訳不変MPSに拡張し、独立かつ同一に分散されたランダムテンソル列に対する対数-深度正確な準備を証明した。
数値的な研究によって確認されたこれらの結果は、我々の知る限り、関連するパラメータ体系における最も効率的なMPS準備プロトコルである。
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