論文の概要: Quantum Purity Amplification for Arbitrary Eigenstates and Multiple Outputs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.21570v1
- Date: Wed, 20 May 2026 17:47:32 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-22 20:14:18.470111
- Title: Quantum Purity Amplification for Arbitrary Eigenstates and Multiple Outputs
- Title（参考訳）: 任意固有状態と複数出力の量子純度増幅
- Authors: Zhaoyi Li, Elias Theil, Aram W. Harrow, Isaac Chuang,
- Abstract要約: 量子純度(QPA)は混合状態の$n$コピーを選択された固有状態の高忠実度コピーにコヒーレントに変換するタスクである。
最適チャネルを特徴付け、その全サイトおよび1サイトのパフォーマンス法則を出力系全体で導出する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.480908143128776
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum purity amplification (QPA) is the task of coherently transforming $n$ copies of a mixed state into high-fidelity copies of a chosen eigenstate. We solve QPA in the general setting of $n$ input copies, $m$ output copies, arbitrary target eigenstates, arbitrary local dimension $d$, and generic input spectra. We characterize the optimal channel and derive its all-site and one-site performance laws across output regimes. For the asymptotic analysis, we use a path-graph parametrization to show that, when the target eigenvalue has a constant spectral gap $D_{k,\mathrm{min}}$, achieving all-site error $\varepsilon$ requires a number of input copies independent of $d$ and scaling as $O(m/(\varepsilon D_{k,\mathrm{min}}^2))$. When $m/n$ approaches a constant, the performance exhibits phase-like regimes, which we characterize explicitly. For the nonasymptotic analysis, we develop a theory of generalized Young diagrams that yields tight sample complexity bounds and provides the first dimension-uniform guarantee for optimal QPA. We also provide asymptotically efficient implementations of the optimal protocol. Together, these results establish QPA as a rigorous example of coherent quantum information processing with dimension-uniform sample complexity, supplying the technical foundation for the coherent-incoherent separation developed in the companion work.
- Abstract（参考訳）: 量子純度増幅(QPA)は、混合状態の$n$のコピーを選択された固有状態の高忠実なコピーにコヒーレントに変換するタスクである。
我々はQPAを、$n$入力コピー、$m$出力コピー、任意のターゲット固有状態、任意の局所次元$d$、ジェネリック入力スペクトルの一般的な設定で解決する。
最適チャネルを特徴付け、その全サイトおよび1サイトのパフォーマンス法則を出力系全体で導出する。
漸近解析では、対象固有値が定数スペクトルギャップ$D_{k,\mathrm{min}}$を持つとき、全サイト誤差$\varepsilon$を達成するには、$d$とは独立に多くの入力コピーが必要であり、$O(m/(\varepsilon D_{k,\mathrm{min}}^2))$としてスケールする必要がある。
m/n$が定数に近づくと、そのパフォーマンスはフェーズライクなレシエーションを示します。
漸近解析のために、我々は、厳密なサンプル複雑性境界を生じる一般化されたヤング図形の理論を開発し、最適QPAに対する第一次元一様保証を提供する。
また、最適なプロトコルの漸近的に効率的な実装も提供する。
これらの結果は共に、コヒーレント量子情報処理の厳密な例として、次元一様サンプルの複雑さを伴い、コヒーレント-非コヒーレント分離のための技術基盤を提供するものである。
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