論文の概要: Dirac-Frenkel dynamics with inertia for nonlinearly parametrized solutions of evolution problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.24769v1
• Date: Tue, 23 Jun 2026 16:30:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-24 22:16:49.07216
• Title: Dirac-Frenkel dynamics with inertia for nonlinearly parametrized solutions of evolution problems
• Title（参考訳）: 進化問題の非線形パラメトリケート解に対する慣性付きディラック・フランケル力学
• Authors: Matteo Raviola, Benjamin Peherstorfer,
• Abstract要約: ディラック・フランケル力学は、ニューラルネットワークや混合モデルのような冗長な非線形パラメトリゼーションに対して、非一様あるいは不等式でもよい。 我々はディラック・フランケル力学に慣性を加えることを提案し、これにより、過去の軌道から弱い情報を受ける方向に、有用なパラメータ速度情報が持続可能であることを示す。 慣性定式化が適切にパラメータのダイナミクスを導出し、後続誤差境界を与えることを証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.404680648480478
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Even when Dirac-Frenkel dynamics determine a well-defined evolution in function space, the corresponding parameter dynamics can be non-unique or ill-conditioned for redundant nonlinear parametrizations such as neural networks or mixture models. We propose to add inertia to the Dirac-Frenkel dynamics and show that this allows useful parameter velocity information to persist from the past trajectory in directions that are weakly informed, while well-informed parameter velocity directions continue to follow the Dirac-Frenkel dynamics. We prove that the inertial formulation yields well-posed parameter dynamics and provide a posteriori error bounds. After time discretization, the method requires the solution of the same type of regularized linear least-squares problem as standard Dirac-Frenkel dynamics, but with the previous velocity appearing as an anchor. Numerical experiments demonstrate the increased robustness obtained with inertia.
• Abstract（参考訳）: ディラック=フランケル力学が関数空間のよく定義された進化を決定づけたとしても、対応するパラメータのダイナミクスは、ニューラルネットワークや混合モデルのような冗長な非線形パラメトリゼーションに対して非一様あるいは不等式にすることができる。 我々は,ディラック・フランケル力学に慣性を加えることを提案し,これによって過去の軌道から弱い情報を受ける方向に,有用なパラメータ速度情報を持続することができる一方で,十分なパラメータ速度方向はディラック・フランケル力学に追従し続けていることを示す。 慣性定式化が適切にパラメータのダイナミクスを導出し、後続誤差境界を与えることを証明した。 時間離散化の後、この方法は標準ディラック・フランケル力学と同じタイプの正則化線形最小二乗問題の解を必要とするが、以前の速度はアンカーとして現れる。 数値実験は慣性により得られるロバスト性の増加を実証する。

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