論文の概要: Latent Diffusion Posterior Sampling with Surrogate Likelihood Guidance for PDE Inverse Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.26592v1
• Date: Thu, 25 Jun 2026 04:33:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-26 18:46:32.158568
• Title: Latent Diffusion Posterior Sampling with Surrogate Likelihood Guidance for PDE Inverse Problems
• Title（参考訳）: PDE逆問題に対するSurrogate Likelihood Guidanceを用いた潜時拡散後腹壁サンプリング
• Authors: Yuanzhe Wang, Alexandre M. Tartakovsky,
• Abstract要約: 潜在空間拡散後サンプリング(L-DPS)は偏微分方程式(PDE)によって支配される高次元逆問題に対する近似ベイズ的枠組みである L-DPSは、正確で堅牢な逆解を生成し、フルスペースDPSに対する推論コストを低減し、スパースおよびノイズレシエーションにおいて、償却された逆ベースラインより優れる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 48.15157016272698
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose latent-space diffusion posterior sampling (L-DPS), an approximate Bayesian framework for high-dimensional inverse problems governed by partial differential equations (PDEs). The method addresses three challenges in PDE-constrained inversion: implicit sample-based priors without tractable densities, high-dimensional spatially distributed parameters, and the high cost of repeated forward-model evaluations during posterior sampling. L-DPS combines a variational autoencoder, an unconditional latent diffusion model, diffusion posterior sampling, and a differentiable neural surrogate. The VAE maps the parameter field to a lower-dimensional latent space, the diffusion model learns an implicit prior score in this latent space, and DPS combines this learned prior with likelihood-based guidance. The likelihood gradient is evaluated through the decoder-surrogate composition, avoiding repeated calls to the full numerical PDE solver. We evaluate the method on an inverse Darcy flow problem with an unknown spatially distributed permeability field inferred from sparse and noisy pressure observations. L-DPS produces accurate and robust inverse solutions, reduces inference cost relative to full-space DPS, and outperforms amortized inverse baselines such as conditional latent diffusion and inverse FNO in sparse and noisy regimes. We further compare L-DPS with a KLE-MAP baseline and study mixed-prior generalization and the sensitivity of inversion accuracy to surrogate forward-model error.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)に支配される高次元逆問題に対する近似ベイズ的枠組みである潜在空間拡散後サンプリング(L-DPS)を提案する。 提案手法は, トラクタブル密度のない暗黙のサンプルベース先行値, 高次元空間分布パラメータ, 後部サンプリングにおける繰り返し前方モデル評価のコストの3つの課題に対処する。 L-DPSは、変分オートエンコーダ、無条件潜在拡散モデル、拡散後サンプリング、および微分可能なニューラルサロゲートを組み合わせる。 VAEはパラメータ場を低次元の潜在空間にマッピングし、拡散モデルはこの潜在空間において暗黙の事前スコアを学習し、DPSはこの学習された事前スコアと確率に基づくガイダンスを組み合わせる。 確率勾配はデコーダ・サロゲート合成により評価され、完全数値PDEソルバへの繰り返しの呼び出しを回避する。 本研究では, 空間分布の不明な透水性場を有する逆ダルシー流問題に対して, スパースおよびノイズ圧力観測から推定した手法について検討した。 L-DPSは、正確で堅牢な逆解を生成し、フルスペースDPSに対する推論コストを低減し、スパース系やノイズ系における条件付き潜伏拡散や逆FNOといった逆基底線よりも優れている。 さらに、L-DPSをKLE-MAPベースラインと比較し、混合プリア一般化と反転精度の感度について検討し、前方モデル誤差を補う。

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