論文の概要: Generating Special Triangulations with Transformers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.26660v1
• Date: Thu, 25 Jun 2026 06:47:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-26 18:46:32.186297
• Title: Generating Special Triangulations with Transformers
• Title（参考訳）: 変圧器を用いた特殊三角形の生成
• Abstract要約: 三角法、すなわち幾何学的対象の三角形のような部分へのよく構造化された分解は、数学や物理学の多くの分野において中心的な対象である。 三角測量の高次元性と複雑さは、古典的な数値法や機械学習でモデル化することを困難にしている。 適切な符号化方式を備えたトランスフォーマーを効果的に訓練することにより,ポリトープサイズの異なる新しいFRSTを選択的に生成できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.507759052852194
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Triangulations, i.e., well-structured decompositions of geometric objects into triangle-like pieces, are central objects in many domains of mathematics and physics. In particular, fine, regular, and star triangulations (FRSTs) of 4D reflexive polytopes give rise to smooth Calabi-Yau threefolds, which are of significant interest in string theory. However, the high dimensionality and combinatorial complexity of triangulations make them particularly challenging to model with classical numerical methods or machine learning. In this work, we show that transformers, equipped with an appropriate encoding scheme, can be effectively trained to representatively generate new FRSTs across a range of polytope sizes. Moreover, these models can also self-improve through retraining on their own output. This opens the door to both concrete applications to the classification of Calabi-Yau manifolds and further research in physics, combinatorics and algebraic geometry.
• Abstract（参考訳）: 三角法、すなわち幾何学的対象の三角形のような部分へのよく構造化された分解は、数学や物理学の多くの分野において中心的な対象である。 特に、4次元反射性ポリトープの微細、正則、恒星三角測量(FRST)はスムーズなカラビ・ヤウの3つの折り畳みを生じさせ、弦理論に大きな関心を惹きつける。 しかし、三角測量の高次元性と組合せの複雑さは、古典的な数値法や機械学習でモデル化することを特に困難にしている。 本研究では,適切な符号化方式を備えたトランスフォーマーを効果的に訓練することにより,ポリトープサイズの異なる新しいFRSTを選択的に生成できることを示す。 さらに、これらのモデルは、自身の出力を再トレーニングすることで、自己改善することもできます。 これはカラビ・ヤウ多様体の分類への具体的な応用と、物理学、コンビネータ、代数幾何学のさらなる研究の両方への扉を開く。

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