論文の概要: Zero-Shot Size Transfer for Neural ODEs on Sparse Random Graphs: Graphon Limits and Adjoint Convergence

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.26662v1
• Date: Thu, 25 Jun 2026 06:53:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-26 18:46:32.187078
• Title: Zero-Shot Size Transfer for Neural ODEs on Sparse Random Graphs: Graphon Limits and Adjoint Convergence
• Title（参考訳）: スパースランダムグラフ上のニューラルODEのゼロショットサイズ転送:グラフオン限界と随伴収束
• Abstract要約: グラフオン微分方程式 (Graphon Differential Equations, Graphon-NDEs) と随伴グラフオン-NDEs をフォワードおよび随伴E系の無限極極限とみなす。 また,DTO(disretize-then-Optimize)とOTD(Optimized-then-Discretize)のトレーニングについても検討した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.9125686386321195
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Graph Neural Differential Equations (GNDEs) model continuous-time graph dynamics by parameterizing Neural ODE velocity fields with Graph Neural Networks. Their local, size-independent filters suggest a zero-shot size-transfer principle: train on a small graph and deploy on larger, similar graphs without retraining. We develop a quantitative theory for this principle on sparse random graphs sampled from graphons. We consider Graphon Neural Differential Equations (Graphon-NDEs) and adjoint Graphon-NDEs as the infinite-node limits of the forward and adjoint GNDE systems, and establish well-posedness. For an $n$-node random graph with sparsity parameter $α_n$, we prove trajectory-wise convergence of GNDE solutions to Graphon-NDE solutions at rate $O((α_n n)^{-1/2})$, up to logarithmic factors, with high probability. We also establish uniform-in-time convergence bounds for adjoint systems governing hidden-state and parameter gradients. We further study discretize-then-optimize (DTO) and optimize-then-discretize (OTD) training. Under explicit Euler discretization with $M$ steps, we show that DTO and OTD are asymptotically consistent, with hidden-state and local parameter-gradient discrepancies of orders $O(1/M)$ and $O(1/M^2)$, respectively, up to sparsity and logarithmic factors. Experiments on HSBM and tent graphons support the theoretical rates, while zero-shot transfer experiments across four graphon classes demonstrate accurate deployment of learned GNDEs on larger independently sampled graphs.
• Abstract（参考訳）: Graph Neural Differential Equations (GNDEs) Model continuous-time graph dynamics by parameterizing Neural ODE velocity field with Graph Neural Networks ローカルでサイズに依存しないフィルタは、ゼロショットサイズ転送の原則を示唆している。 グラノンからサンプリングされたスパースランダムグラフのこの原理の定量的理論を開発する。 グラフオンニューラル微分方程式 (Graphon Neural Differential Equations, Graphon-NDEs) と随伴グラフオンニューラル微分方程式 (Graphon Neural Differential Equations, Graphon-NDEs) を、GNDE系と随伴GNDE系の無限ノード極限とみなし、正当性を確立する。 空間パラメータ $α_n$ の $n$-ノードランダムグラフに対して、GNDE 解のグラフオン-NDE 解への軌道収束を、高い確率で、対数因子を除いて$O((α_n n)^{-1/2})$ で証明する。 また、隠れ状態およびパラメータ勾配を規定する随伴系に対して、一様時間収束境界を確立する。 さらに,DTO(disretize-then-Optimize)とOTD(Optimized-then-Discretize)トレーニングについて検討した。 M$の明示的なオイラー離散化の下では、DTO と OTD は漸近的に整合性を示し、各次数$O(1/M)$ と$O(1/M^2)$ の隠れ状態および局所パラメータ勾配の離散性を持つ。 HSBMとテントグラノンの実験は理論的な速度を支持し、一方、4つのグラフロンクラスにわたるゼロショット転送実験は、学習したGNDEをより大きな独立したサンプルグラフ上に正確に配置することを示した。

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