論文の概要: On the Convergence and Size Transferability of Continuous-depth Graph Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.03923v1
• Date: Sat, 04 Oct 2025 19:59:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-07 16:52:59.345901
• Title: On the Convergence and Size Transferability of Continuous-depth Graph Neural Networks
• Title（参考訳）: 連続深部グラフニューラルネットワークの収束性とサイズ伝達性について
• Authors: Mingsong Yan, Charles Kulick, Sui Tang,
• Abstract要約: 連続深度グラフニューラルネットワーク(GNN)は、グラフニューラルネットワーク(GNN)の構造誘導バイアスと、グラフニューラル微分方程式(ODE)の連続深度アーキテクチャを結合する。 無限極極限における時間パラメータを持つNeuralEsの厳密な収束解析を行い、そのサイズ伝達可能性に関する理論的知見を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.3390650922528184
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Continuous-depth graph neural networks, also known as Graph Neural Differential Equations (GNDEs), combine the structural inductive bias of Graph Neural Networks (GNNs) with the continuous-depth architecture of Neural ODEs, offering a scalable and principled framework for modeling dynamics on graphs. In this paper, we present a rigorous convergence analysis of GNDEs with time-varying parameters in the infinite-node limit, providing theoretical insights into their size transferability. To this end, we introduce Graphon Neural Differential Equations (Graphon-NDEs) as the infinite-node limit of GNDEs and establish their well-posedness. Leveraging tools from graphon theory and dynamical systems, we prove the trajectory-wise convergence of GNDE solutions to Graphon-NDE solutions. Moreover, we derive explicit convergence rates under two deterministic graph sampling regimes: (1) weighted graphs sampled from smooth graphons, and (2) unweighted graphs sampled from $\{0,1\}$-valued (discontinuous) graphons. We further establish size transferability bounds, providing theoretical justification for the practical strategy of transferring GNDE models trained on moderate-sized graphs to larger, structurally similar graphs without retraining. Numerical experiments using synthetic and real data support our theoretical findings.
• Abstract（参考訳）: Graph Neural Differential Equations(GNDE)とも呼ばれる連続深度グラフニューラルネットワークは、グラフニューラルネットワーク(GNN)の構造的帰納バイアスと、Neural ODEの継続的深度アーキテクチャを組み合わせることで、グラフ上のダイナミクスをモデル化するためのスケーラブルで原則化されたフレームワークを提供する。 本稿では,GNDEの無限極極限における時間変化パラメータを用いた厳密な収束解析を行い,GNDEの粒径移動性に関する理論的知見を提供する。 この目的のために、GNDEの無限極極限としてGraphon Neural Differential Equations (Graphon-NDEs)を導入し、その正当性を確立する。 グラノン理論と力学系からツールを活用することで、GNDE解のグラノン-NDE解への軌跡的収束を証明できる。 さらに、(1)滑らかなグラフからサンプリングされた重み付きグラフと(2)${0,1\}$-valued(不連続)グラフからサンプリングされた非重み付きグラフである。 我々はさらにサイズ転送可能性境界を定め、中規模グラフで訓練されたGNDEモデルを再学習することなく、より大きく構造的に類似したグラフに転送する実用的な戦略を理論的に正当化する。 合成データと実データを用いた数値実験は、我々の理論的な結果を裏付ける。

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